二维环面是一类重要网络拓扑结构,被广泛应用于实际中.m×n二维环面,记为Torus(m, n)(m,n≥2是正整数),是包含mn个顶点的图,顶点集为{va,b：0≤a≤m-1,0≤b≤n-1],任意两个不同的顶点va,b和va′,b′相邻当且仅当a=a′,b=b′±1(mod n)或b=b′,a=a′±1(mod m).设F是图G的边子集,若G-F既不包含完美匹配,也不包含准完美匹配,称F为G的匹配排除集.最小匹配排除集所包含的边数称为匹配排除数.如果一个边集中的所有边都与同一顶点相关联,则称该边集为平凡的.对许多互联网络来说,最小匹配排除集恰好是平凡的.设F是图G的边子集,若G-F既不包含完美匹配和准完美匹配也不包含孤立顶点,则称F为G的条件匹配排除集.图G的最小条件匹配排除集所包含的边数称为G的条件匹配排除数.本文对二维环面的匹配排除和条件匹配进行研究主要内容分为三章.在第一章,我们介绍了一些本文所要用到的有关图论方面的基本概念和性质.在第二章,我们主要研究二维环面Torus(k1,k2)的匹配排除集(数)和条件匹配排除集(数),其中k1≥2是偶数,k2≥3是奇数.主要结果如下：(1)长度至少为3的奇圈的匹配排除数是3.(2)当k2≥3时,Torus(2, k2)的匹配排除数和条件匹配排除数均为3.(3)当k1≥4,k2≥3时,Torus(k1,k2)的匹配排除数为4.进一步,Torus(k1,k2)的最小匹配排除集是平凡的.(4)当k1≥4,k2=3时,Torus(k1,3)的条件匹配排除数为5.(5)当k1≥4,k2≥5时,Torus(k1,k2)的条件匹配排除数为6.k元n立方体,记为Qnk(k≥2,n≥1),是包含kn个顶点的图,其顶点集为{vn-1vn-2…v0：0≤vi≤k-1,0≤i≤n-1}.Qnk中两个顶点u=un-1un-2…u0和v=vn-1vn-2…相邻当且仅当存在一个整数j∈{0,1,…,n-1}满足uj=vj±1(mod k),并且ui=vi,i∈{0,1,…,n-1}＼{j}.显然,Q2k与Torus(k, k)是同构的.在第三章,我们主要研究k元2立方体的匹配排除数,其中k≥3是奇数,并得到以下结论：当k≥3时,k元2立方体的匹配排除数是7.