【摘 要】
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本文利用锥理论,不动点理论以及不动点指数理论研究了几类奇异非线性微分方程边值问题的正解的存在性.本文共分为四章:第一章为绪论,总体介绍了这篇文章的思想.在第二章中,我们利用Krasnoselkii-Guo锥拉伸与压缩不动点定理,讨论实Banach空间中一类奇异微分方程两点边值问题的对称正解,其中α>0,β≥0为常数,p∈C（[0,1],[0,+∞）),p（t）>0,t∈（0,1）且p（t）=p（1
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本文利用锥理论,不动点理论以及不动点指数理论研究了几类奇异非线性微分方程边值问题的正解的存在性.本文共分为四章:第一章为绪论,总体介绍了这篇文章的思想.在第二章中,我们利用Krasnoselkii-Guo锥拉伸与压缩不动点定理,讨论实Banach空间中一类奇异微分方程两点边值问题的对称正解,其中α>0,β≥0为常数,p∈C（[0,1],[0,+∞）),p（t）>0,t∈（0,1）且p（t）=p（1-t）,t∈[0,1],非线性项f关于两变量可以是奇异的,我们得到边值问题（2.1.1）对称正解的存在性结果.在第三章中,我们利用不动点定理和不动点指数定理,研究了如下非线性项可变号的奇异三点边值问题其中α∈[0,1/2],η∈（0,1）是一个常数,a（t）∈C[0,1],f∈C（（0,1）×[0,+∞）,R).我们得到边值问题（3.1.1）对称正解的存在性结果.在第四章中,我们利用锥理论和不动点定理,讨论了一类带p-Laplacian算子奇异微分方程边值问题多个单调正解的存在性：其中我们得到边值问题（4.1.1）至少存在两个单调正解.
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