随着大数据时代的到来,高维数据处理技术受到了越来越广泛的研究。张量(Tensor)作为矩阵向高维数组的推广,在现实生活中十分常见,例如:一个带有RGB通道的彩色图像可以看作一个3阶张量,一段彩色视频流可看作一个4阶张量。传统方法处理高维数据时通常将其转化为低维数组(如:矩阵、向量)再进行处理,这无疑破坏了高维数据内部的空间结构并使得结果不够准确。而利用张量在处理高维数据时可以保证数据的空间结构不被破坏从而提升计算效果。由于现实中的许多数据集本身都具有非负和稀疏的特性,本文在张量的非负分解(Nonnegative Tensor Factorization)模型基础上,研究了张量的稀疏非负分解算法模型。同时,利用张量分解进行了张量填充(Tensor Completion),并将其应用到现实中带有缺失的数据恢复中。论文的主要工作总结如下:介绍了一种非负张量分解的方法。通过限制目标张量具有非负、稀疏的特性,利用投影梯度(Projected Gradient)进行优化迭代,本文中简称为PGNTF算法。该方法是基于张量的CP分解进行的,对分解得到的因子矩阵分别进行迭代优化,并对刻画稀疏性的罚项的梯度进行近似替代从而使得稀疏特性的刻画更加准确。通过数值实验可以看出:PGNTF算法的分解结果优于将张量的因子矩阵展开为向量放在一个矩阵中同时进行更新并直接对稀疏罚项求梯度的方法。介绍了一种基于张量分解的张量填充方法(本文简称为TFFTC算法)。该方法利用将目标张量分解为两个维度更小的张量乘积,基于限制张量的低管秩性进行了张量恢复。对于张量低管秩的描述,我们不仅利用了分解后的小张量的低秩性,还加上了经典的核范数来刻画目标张量的低管秩性。因为核范数在适当条件下可以转换为Frobenius范数进行计算,从而使得计算过程得到简化。数值实验显示:TFFTC算法对于缺失图像的恢复会有较好的效果,特别是对缺失率较高的图片或视频流进行恢复时。