电子显微镜是研究微观物质结构的重要工具，在集成电路、纳米技术、材料科学、生命科学、医学等发挥重要作用。Scherzer早指出，旋转对称、无空间电荷的静电磁透镜具有正的球差和色差系数，它们极大地影响透镜系统的分辨率。现代高分辨电子显微镜由于配备了球差校正器，可显著地提高电镜的分辨率，但目前的球差校正器只能校正物镜的三级球差。随着技术的发展与国民生产中相关领域对更高分辨电子显微镜的需求，研究讨论物镜更高级几何像差是必要的。本文从以下几个方面讨论旋转对称磁透镜的几何像差理论。　　 首先，借助Maple11的符号计算功能推导圆对称磁透镜三至九级几何像差及其系数的表达式。基于最小作用量原理，利用电子光学折射率推导电子轨迹方程，该轨迹方程表现为二阶非齐次非线性微分方程组。本文利用Maple11的符号计算功能较方便地对该方程组逐级展开，避免了传统手工推导方法繁琐而又容易出错的缺点。所得九级几何像差及像差系数的表达式与已发表的结果一致。　　 其次，计算三到九级球差系数的高精度数值解。由于采用了优化网格方案和高效率的数值计算算法，数值结果精度更高。本文解决了三个方面的问题。1、利用变步长龙贝格积分法计算轴上磁场及其各阶导数的高精度数值解，磁场的相对精度为10-10。2、结合四阶龙格一库塔法，构造微分方程定解问题的连分式算法，计算电子运动高斯轨迹的高精度数值解，轨迹的相对精度为10-8。3、构造球差系数积分公式的连分式算法，计算各级球差系数的高精度数值解，其精度可达10-4。其中球差系数的数值结果与已发表的结果保持很好的一致性。　　 最后，对比连分式算法与非连分式算法的计算效率，结果表明连分式算法的计算效率比非连分式算法高一倍以上。连分式算法的快速收敛特性使得数值计算结果具有更高精度。分析球差系数随参数k2和S/D变化的三维曲面图，指出适当增大k2和S/D的值有利于提高电镜分辨率。通过分析各级球差对电镜分辨率的影响，指出七级、九级球差的影响相对不大，从而三级、五级球差是校正的重点。