算术函数的均值估计问题在解析数论的研究中占有十分重要的位置，许多著名数学难题皆与之相关.因此，在这一领域的任何实质进展都必然对解析数论的发展起到重要作用.著名的美籍罗马尼亚数学家FlorentinSmarandache一生中引入了许多十分有趣数列和数论函数，并提出了许多的问题和猜想.他在1991年发表的Onlyproblems，notsolutions!一书中提出了105个关于数论函数和序列的问题和猜想，很多学者都在研究这些问题和猜想，并且有些已经得到了一些十分重要的结果. 本文研究了一些数论函数函数的均值估计问题，以及一些和Smarandache未解决问题相关的方面，用Perron公式给出了能被n整除的素数p的最大幂ep(n)这个数论函数的均值和混合均值的估计；给出了两个新的数论函数的均值估计；给出了一些和Smarandache未解决问题有关的说明. 1.本文引入了两个新的数论函数微分函数D(n)和积分函数I(n)，并给出了这两个函数的均值性质. 2.p为素数，ep(n)定义为能被n整除的素数p的最大幂，本文研究了序列ep(n)的性质，并给出了∑n≤xepm(n)的均值公式，以及∑n≤xep(n)φ(n)的均值公式. 3.研究了Onlyproblems，notsolutions!一书中的问题9和问题50.