随着科学的发展和工程技术的进步,单纯的微分方程不足以对某些复杂系统进行正确的描述,这就促使人们去研究由微分方程组和代数方程组混合而成的系统,即微分-代数方程组(简记为DAEs)。另一方面很多应用研究中迫切要求数值方法能够长期保持问题精确解内在的物理性质或几何性质,这就导致了保结构算法的研究。　　 一切真实的、耗散可以忽略不计的物理过程都可以表示成Hamilton系统。理论与实践证明,辛方法(symplectic methods)在保持Hamilton系统解的定性性质方面要比非辛方法优越得多,这种优势在长时间积分中尤其明显。约束Hamilton系统(constrained Hamiltonian systems)是一类重要的微分-代数方程组,其中微分方程的解的轨迹始终保持在由约束方程定义的流形上。对于这一类约束问题的数值求解,前人已经作了一些较为系统的工作,如Ryckaert,Ciccotti和Berendsen给出了SHAKE方法,Jay考虑辛分块Runge-Kutta方法(PRK)。另一方面,近年来出现了一种称为指数拟合的方法,这种方法能精确积分某些基本的振荡函数,应用于振荡微分方程时数值解具有相当好的相性质,计算效率高于传统方法。　　 本文主要研究具有振荡解的约束Hamilton系统的指数拟合方法。　　 第一章是预备知识,概述了微分方程的基本概念,包括常微分方程(ODEs)初值问题解的存在唯一性,数值方法的相容性、收敛性、稳定性,介绍了求解Hamilton系统的辛Runge—Kutta方法以及辛Partitioned Runge-Kutta方法,以及求解振动问题的保结构方法中最常用的技术之一——指数拟合方法。　　 第二章讨论求解微分-代数方程组的RK方法。在简要地介绍有关微分-代数方程组的基本概念之后,分别阐述了求解指数-1,指数-2和指数-3的微分-代数方程组的RK方法,以及在隐式方法实现过程中需要使用的简化Newton法.对指数-1微分-代数方程组及其数值解系统地建立了双色有根树(bi-colored rooted tree)理论与相关的B-级数理论,并导出了求解指数-1 DAEs的RK方法的阶条件。　　 第三章讨论求解约束Hamilton系统的辛方法。这章介绍Hamilton系统精确流的一些性质以及满足这些性质的数值方法,着重分析了LabattoⅢA-ⅢB相延迟阶。由于是辛的,这个方法是零耗散的。　　 第四章主要研究求解约束Hamilton系统的指数拟合方法.利用辛条件以及指数拟合条件,我们构造一个极大化相延迟阶的三级辛指数拟合PRK方法。数值结果验证,与传统的PRK方法相比,新的方法能更精确地保持Hamilton能量,计算效率也更高。　　 最后总结本文的主要内容贡献,指出约束振荡Hamilton系统的指数拟合方法方面有待进一步研究的问题。