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对于一个顶点着色图G,如果图G的任意两个顶点都被一条内部顶点颜色不同的路连通,则图G称为彩虹顶点连通的,这条路称为彩虹顶点路.图G的彩虹顶点连通数,表示为rvc(G),是使图G为彩虹顶点连通所使用的最小的颜色数.如果图G的每一对顶点u,v都存在一个彩虹顶点测地线,那么图G就称为是强彩虹顶点连通的.使图G是强彩虹顶点连通所使用的最小颜色数k称为图G的强彩虹顶点连通数.因此对任意的非平凡连通图G有rvc(G)≤srvc(G).图G中的一棵树T称为一棵彩虹顶点树,如果树T的每一个内部顶点都有不同的颜色.对于一个图G=(V,E)和顶点集V的一个子集S,其中S中至少有两个顶点,一棵S-斯坦纳树或者一棵斯坦纳树连通S(或者更简单的一棵S-树)是图G的一个子图T=(V′,E′),.对于S
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