非凸约束优化问题,是在经济和管理中有着广泛应用的最优化问题.经典的拉格朗日函数为分析解决凸约束优化问题起到了重要的作用,然而非凸约束优化问题不能保证零对偶间隙存在.因此,原有的拉格朗日对偶理论在非凸约束优化问题中不能成立.为了克服这一问题,一些学者采用将原问题进行凸化的方法来消除对偶间隙.　　本文对非凸约束优化问题的等价p次幂形式以及相应的p次幂拉格朗日函数进行了深入研究.首先,在一些较弱的条件下讨论了局部鞍点和全局鞍点的存在性.其次,给出了求解非凸约束优化问题的方法并分析了它的全局收敛性.最后,在考虑到非凸约束优化问题可能不可行的前提下,进一步给出了求解可能不可行问题的方法.全文共分为四章,具体安排如下:　　第一章是引言部分.简要地介绍了目前国内外对于非凸约束优化问题的研究背景与现状,给出本文所作的主要工作.　　第二章我们给出了p次幂拉格朗日函数并研究了p次幂拉格朗日函数鞍点的存在性.首先,我们在二阶充分条件下,不需要局部最优点处的积极约束梯度线性无关的前提下,证明了p次幂拉格朗日函数局部鞍点的存在性.其次,在不需要X紧致以及全局最优解唯一的条件下,给出了p次幂拉格朗日函数全局鞍点的存在性.最后,举出一个实际例子来证明结论的正确性.　　第三章我们给出了求解非凸约束优化问题的方法并且分析了它的全局收敛性.同时,借助于数值实验,说明了算法的有效性.　　第四章我们在考虑非凸约束优化问题可能不可行的前提下,进一步给出了求解可能不可行问题的方法并且分析了它的全局收敛性.同时,借助于数值实验,说明了算法的有效性.