我们工作的第一部分是关于涨落定理与Jarzynski自由能关系,从第三章到第五章。研究表明,自由能关系(包括Jarzynski最开始给出的等式以及我们推广到温度改变的情况下的自由能关系)适用于一个很广泛的范围,包括热浴温度的改变和系统具有混沌的动力学行为。然而,当考虑到系统的动力学是非马尔可夫的情况下,这一关系不再适用。这表明当我们研究一个系统的统计性质的时候,系统实际的动力学行为需要被仔细考虑。　　第三章,我们研究了在外界热浴温度改变的情况下,系统演化过程中的非平衡自由能关系。我们发现当我们只简单改变热浴温度,使其从原来的温度β1改变到一个新不同的温度β2的情况下,系统存在着一个新的自由能关系＜e-β1We-(β1-β2)Q2＞=e-β1△F。Q2是由这个新的热浴传给系统的热。因为对系统的自由能的测量只能进行一个有限的次数,当给定这个有限的测量次数的情况下,从新的热浴传来的热Q2可以被用来减少测量系统自由能时的误差。我们还把这个关系推广到一般的情况下,当热浴的温度可以任意改变时,我们给出了一个广义的自由能关系。　　第四章,我们研究了混沌系统下的自由能关系。系统的动力学表现出混沌与分形的行为,这导致单一的系统演化的轨迹不具有可逆性。然而,这一可逆性可以在一种统计意义上成立。这保证了自由能关系在混沌动力学行为下仍然成立。由于不同的粗粒化尺寸会影响测量的结果,我们检测了要得出给定的自由能关系所需要的粗粒化的有效尺寸。我们考虑了当外参数的改变呈时间反演对称的情况,不同的等能面之间由于做功导致的状态转换关系。在这种对称外参数改变的情况下,我们还研究了系统达到稳态时的分布,发现稳态的分布在等能面上不是均匀的,这不同于系统在平衡态的分布。同样在温度改变的情况下,我们发现在第三章中得出的自由能关系在这种混沌的动力学行为中仍然成立。　　第五章,我们研究了处于非马尔可夫热浴下的系统,其自由能关系的有效性。我们发现自由能关系非常敏感地依赖于非马尔可夫记忆效应,特别是初始准备的影响。当给定一个系统的初始分布,这种记忆效应会驱动系统偏离这一分布,即使一开始就给定系统一个平衡分布也不例外。这导致了自由能关系的破坏。我们提出一种方法旨在消除这种记忆效应的影响。　　我们工作的第二部分是关于流体中的宏观非平衡输运过程。在第六章中,我们应用晶格玻尔兹曼方法来研究一个囊泡在层流中的运动。我们提出一个简化的囊泡模型,其中包裹囊泡的膜被认为是刚性并且很薄(没有质量)。我们发现这一简化模型在小雷诺数下给出的动力学行为同别的理论模型符合得很好。我们研究了囊泡运动在较大的雷诺数的情况,发现存在一系列关系:在囊泡从坦克履带式运动到翻转运动的转变点附近,黏性常数同雷诺数之间存在一个指数关系;在固定雷诺数的情况下,膜沿表面运动的周期同黏性常数之间存在着一个线性关系;在转变点附近,囊泡的翻转运动周期同粘性常数(或者雷诺数)之间存在着一个平方根关系;在黏性常数很大的情况下,囊泡的翻转运动周期同粘性常数存在一个指数关系。这些关系对不同的囊泡形状都适用。