泛函微分方程被广泛的应用于描述人口生态学、遗传问题、流行病学等学科中的各种现象。由于这类方程在实际应用中的普遍存在性，国内外很多研究者对其理论性质和数值算法进行了研究。而奇异摄动延迟微分方程作为泛函微分方程的一个子类，自然也受到很多学者的关注。如Hairer、Wanner、肖爱国、甘四清等人不仅研究了奇异摄动泛函微分方程本身的收敛性，还给出了一些有效求解该类问题的数值算法并研究了相应数值算法的收敛性。但目前为止，他们的算法和理论都主要局限于定步长，而相对于定步长方法，变步长方法在实际应用中的意义更大。可见，研究如何有效的采用变步长方法求解奇异摄动泛函微分方程有很广阔的前景。　　本文研究如何有效的采用变步长对角隐式Runge-Kutta方法求解奇异摄动泛函微分方程以及奇异摄动泛函积分微分方程。首先，第一章介绍了奇异摄动问题和变步长Runge-Kutta方法的相关研究背景以及研究现状。其次，在第二章对一般的变步长Runge-Kutta算法进行了归纳总结，给出了适用于变步长对角隐式Runge-Kutta方法的开始算法、步长调整策略、初始步长和终点值的计算方法。再次，在第三和第四章中进一步将变步长对角隐式Runge-Kutta方法应用于求解奇异摄动延迟微分方程以及奇异摄动延迟积分微分方程，并通过数值实验分析了算法的相应性质。