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极限思想作为一种哲学和数学思想，其发展经历了思想萌芽、理论发展和理论完善时期。在其漫长曲折的演变历程中布满了众多哲学家、数学家们的奋斗足迹，闪烁着人类智慧的光芒。极限理论的形成为微积分提供了理论基础，为人类认识无限提供了强有力的工具，它从方法论上凸显出了高等数学不同于初等数学的特点，是近现代数学的一种重要思想和方法。理清极限思想的发展脉络，揭示极限思想的核心内容及其与哲学思想的内在联系，对于理解数学史和数学哲学史上的一些问题将具有一定的理论意义。
公元前5世纪中叶古希腊哲学家芝诺(Zeno，约公元前490-430年)为捍卫其信仰提出了著名的四个悖论，虽是哲学命题，但却诱发了人们对数学无穷、极限思想的探究，是变量数学产生的动力之一。我国刘徽(约公元225-295年)的割圆术和古希腊由安提芬(Antiphon，公元前5世纪)提出，经欧多克斯(Eudoxus，公元前409-前356)完善，后由阿基米德(Archimedes，公元前287-前212)发展的“穷竭法”都蕴涵了近代极限概念的雏形，对后来数学家们进一步探索准确的极限概念产生了一定的推动作用。
伴随着人们对无穷、无限思想的探究和认识，极限思想不断得到发展和完善。哲学上柏拉图(Plato，约公元前427-347)的实无穷观和亚里士多德(约公元前384-322)的潜无穷观分别成为了数学实无穷论者和潜无穷论者的主要依据。实无穷、潜无穷两种无穷观对于极限思想的形成发挥了至关重要的作用，极限思想在这两种无穷思想的往复更迭中发展的日趋完善。
微积分的建立极大地推进了极限思想的发展。牛顿(Newton，1642-1727)、莱布尼兹(Leibniz，1646-1716)以无穷思想为据，从不同的角度运用了极限的思想和方法创立了微积分，虽然他们的工作过多地依赖于直观，缺乏严密的逻辑基础，但在他们开创出的新的数学领地上极限的思想和方法展现出了勃勃生机，他们的努力和成就为极限思想的进一步完善奠定了坚实的基础。
在微积分广泛应用的同时，对微积分的基础——无穷小概念的解释不明确，受到多方面的怀疑和批评，特别是来自英国克罗因的大主教、哲学家贝克莱(Berkeley，1685-1753)的抨击，促使数学家们掀起了微积分乃至整个分析的严格化运动。分析的严密化是从马克劳林(Maclaurin，1698-1746)、柯西(Cauchy，1789-1857)、阿贝尔(Abel，1802-1829)、波尔查诺(B01zano，1781-1848)和狄利克雷的工作开始，而由德国数学家魏尔斯特拉斯(Weierstrass，1815-1897)进一步发展完成的。魏尔斯特拉斯提出了极限的静态的定义，定量地刻画了变量的变化趋势，排除了以前极限概念中的直观痕迹，为极限思想在数学科学中赢得了合法的席位，也为微积分提供了严格的理论基础。
极限思想的产生与完善是社会实践的需要，它的产生为数学的发展增加了新的动力，成为了近代数学思想和方法的基础和出发点。极限思想蕴涵的丰富的辩证法思想，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的极好应用。
借助极限思想，人们由有限认识了无限，由“不变”认识了“变”，由直线形认识了曲线形，由量变认识了质变，由近似认识了精确。极限理论的建立，使数学摆脱了许多与无穷有关的悖论的团扰，对于培养人的思维方法、思维品质，提高其分析问题和解决问题的能力都有极好的促进作用。