回旋动理学作为一种强大工具,已经被广泛应用到等离子体解析理论和数值模拟当中。回旋动理包括早期的传统回旋动理学和现代李变换回旋动理学。与传统回旋动理学相比,李变换回旋动理学具有很多优点:首先,李变换回旋动理学具有很好的守恒性质,如系统动量守恒、能量守恒以及相空间体积守恒;第二,李变换回旋动理学更加系统化;第三,李变换回旋动理学方便扩展到更高阶。射频波是磁约束聚变等离子体中辅助加热和电流驱动的重要途径,本文的第一个研究内容是在李变换回旋动理学的基础上,发展一个研究射频波的模拟模型。由于主要研究的是离子回旋频段的波和低混杂波,因此,离子用动理学描述,电子用回旋动理学描述。场方程部分,直接求解泊松方程和安培定律这样一组矢量方程。为了模拟真实的聚变装置位型,通过引入了磁面坐标并用δf方法,将模型拓展到环几何中。在求解麦克斯韦方程组的过程中,需要导出回旋中心分布函数的矩。首先,用纯拉回变换法,求出了分布函数的线性矩。为解释回旋动理学效应的物理机制,本文又用纯推进变换方法重新推导了矩方程并分析了每一项的来源。在纯推进变换方法中,通过一阶生成函数和导心回旋半径,引入了回旋中心回旋半径,从极化和磁化的角度,分析了线性零阶矩和一阶矩的物理意义。包括有质动力在内的高阶非线性效应对研究波在等离子中传播,特别是在吸收和反射界面位置的非线性过程至关重要。因此,本文的第二个研究内容是在李变换回旋动理学的基础上,假定粒子平衡分布为麦克斯韦分布,将弗拉索夫-麦克斯韦系统扩展到更高阶,其中弗拉索夫方程包含了∈B∈δ2和∈ ||∈δ2阶项,麦克斯韦方程包含了∈δ2、∈B∈δ和∈ω∈δ阶项,使其具有自洽地分析包括有质动力相关的高阶项。首先,在单粒子哈密顿动力学中,将导心变换精确到∈B2阶,分别将粒子相空间和导心相空间中的拉莫尔回旋半径精确到∈B2阶。随后,将回旋中心的变换精确到∈δ2阶。在回旋中心变换过程中,一阶哈密顿量和一阶规范标量场都保留了非均匀性引起的高阶项,并给出了二阶生成矢量场的具体形式。因此,哈密顿系统包含了 ∈δ2、∈B∈δ和∈||∈δ阶项。其次,回旋中心相空间的弗拉索夫方程是通过李变换从粒子相空间弗拉索夫方程变换得到的。用纯拉回变换法,求出了分布函数的非线性零阶矩、一阶矩和二阶距,最后得到了二阶的麦克斯韦方程组。虽然在实际工作中,我们首先用低阶回旋动理学构建射频波模型,然后将回旋动理学扩展到高阶。但为了使论文更加紧凑,我们将高阶非线性回旋动理学研究的内容调整到构建模型之前。