【摘 要】
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释放Wolbachia蚊子阻断登革热传播是一种安全可持续的生物防治方法.在节肢动物中广泛存在的Wolbachia具有母系传播、胞质不相容（Cytoplasmic Incompatibility,CI）和阻断登革热病毒等病原体在蚊子体内复制的功能.传播登革热的白纹伊蚊和埃及伊蚊一旦感染了这类Wolbachia,将会大大削弱它们传播登革热的能力.近年来,Wolbachia在蚊群中传播的动力学引起了众多
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释放Wolbachia蚊子阻断登革热传播是一种安全可持续的生物防治方法.在节肢动物中广泛存在的Wolbachia具有母系传播、胞质不相容（Cytoplasmic Incompatibility,CI）和阻断登革热病毒等病原体在蚊子体内复制的功能.传播登革热的白纹伊蚊和埃及伊蚊一旦感染了这类Wolbachia,将会大大削弱它们传播登革热的能力.近年来,Wolbachia在蚊群中传播的动力学引起了众多学者们的关注,成为了该领域的研究热点.最早研究Wolbachia在蚊群中传播动力学的工作可以追溯到1959年Caspari和Watson建立的离散模型,该模型用感染频率刻画了Wolbachia在蚊群中的感染程度.1978年,Fine考虑不完全母系传播,进一步优化了Caspari和Watson的工作.这些工作都找到了一个感染频率阈值（不稳定的正平衡点）:当初始感染频率高于此阈值时,Wolbachia能够稳定建立在蚊群中;当初始感染频率低于此阈值时,Wolbachia将从蚊群中消失.本文开展了一系列工作研究Wolbachia在蚊群中感染频率的动力学,这些工作涵盖了Caspari和Fine等人建立的模型.首先,利用差分方程的基础理论与方法对离散模型的Wolbachia感染增强域（感染频率逐代递增的区域）和衰减域（感染频率逐代递减的区域）进行了完整的刻画;其次,对于感染频率趋于0的衰减域,考虑额外释放Wolbachia蚊子以提高Wolbachia稳定建立在蚊群中的可能性,并在释放量相同的前提下比较同时释放Wolbachia雌蚊和雄蚊、只释放Wolbachia雌蚊与只释放Wolbachia雄蚊这三种释放策略的效果,为寻求最优释放策略提供理论支持;最后,基于周期脉冲释放的实际情形,针对Wolbachia感染频率构建了离散周期切换模型,并讨论周期解的存在性和稳定性.第一章主要介绍研究课题的生物背景及现有的数学建模工作.首先,简单介绍了登革热疫情的现况,概括了登革热的传统防控方法及其不足之处.然后,引出了基于Wolbachia的登革热防控新方法,并叙述了这种方法的发展历程.最后,综述了现有关于Wolbachia在实验室蚊群中感染频率动力学的离散模型.第二章建立了一个基于实验室蚊群的离散模型,首次提出了离散模型的Wolbachia感染增强域和衰减域的概念,并根据母系传播泄漏率、CI强度和繁殖力成本对Wolbachia感染增强域和衰减域进行了完整的刻画.对于Wolbachia感染增强域或感染频率不趋于零的Wolbachia感染衰减域,Wolbachia能够稳定建立在蚊群中,这时无需考虑额外释放Wolbachia蚊子.但对于感染频率趋于零的衰减域,Wolbachia最终会从蚊群中消失.为了改变这种状况,需要考虑额外释放Wolbachia蚊子,使得感染频率经过若干代后能够超过感染频率阈值,并落在Wolbachia感染增强域内.第三章是在感染频率趋于零的衰减域的基础上,研究额外释放Wolbachia蚊子是如何影响Wolbachia在蚊群中稳定建立的.引入额外释放Wolbachia蚊子的概念后,对应地有同时释放Wolbachia雌蚊和雄蚊、只释放Wolbachia雌蚊与只释放Wolbachia雄蚊三种释放策略.本章在释放量相等且保证Wolbachia能够在蚊群中稳定建立的前提下,比较这三种释放策略的效果.理论结果表明在三种释放策略中,前两种释放策略的效果都比第三种释放策略的效果好.对于前两种释放策略,前一种释放策略的效果有可能总比后一种释放策略的效果差;也有可能前一种释放策略在前几代的效果比后一种释放策略的效果好,之后各代中后一种释放策略的效果比前一种释放策略的效果好.第四章考虑到Wolbachia蚊子是周期脉冲释放的,假设Wolbachia雄蚊在前代额外释放,在（+1）代到第代之间停止释放.在不完全CI和不完全母系传播的假设下,建立关于Wolbachia在蚊群中感染频率的离散切换模型,以研究额外释放Wolbachia雄蚊对Wolbachia在蚊群中稳定建立的影响.本章主要研究=1和=2的情形,分别得到了保证存在唯一一个和恰好存在两个2-周期解的充分条件,并分析了每一个2-周期解的稳定性.
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