随着移动互联网与多媒体技术的普及与发展,人们不但是图片和视频的使用者,而且是它们的创造者。在主客观条件的限制下,拍摄或传输过程中会伴随很多噪声,使用一些先进光学硬件设备可以减少噪声,但许多先进光学硬件相当昂贵且难以普及,所以用软件进行图像去噪的方法变得越来越重要。本文以带噪声的图像作为研究对象,对张量表达图像数据展开研究。基于矩阵表示鲁棒主成分分析图像去噪模型得到广泛的研究,在满足一定条件下取得了良好的性能,将一个带噪声矩阵分解为一个低秩矩阵与稀疏矩阵的和,采用核范数描述矩阵的低秩性,1?范数刻画噪声矩阵的稀疏性。然而,该模型有2个主要的缺点:1)核范数不能有效地刻画矩阵秩函数,对较大奇异值惩罚力度过重,且矩阵的非相干条件难以满足,因此,此方法只能获得次优解;2)鲁棒主成分分析模型只能处理二维的矩阵数据,现实生活中的数据大多以高维的形式存在,即张量,在处理以张量表示数据时,通常将张量转化为向量或矩阵,忽略了对张量潜在的多维约束关系的描述。针对鲁棒主成分分析的缺点,在具有多重线性结构的张量数据上进行研究。基于张量奇异值分解,定义张量截断核范数来弥补核范数的不足,并建立一个新的模型——基于截断核范数的张量鲁棒主成分分析模型。在满足张量非相干条件的情况下,构造增广拉格朗日函数,用交替方向乘子法求解。通过在MATLAB上进行合成数据和多组彩色图片实验,验证了张量截断核范数的鲁棒主成分分析模型进行高维数据恢复时的有效性和可行性。论文内容安排如下:首先,介绍了图像去噪的研究背景与意义,给出压缩感知、矩阵重建以及低秩张量恢复的概念,并对所研究内容进行概述。其次,列举矩阵和张量相关数学预备知识,着重阐述张量鲁棒主成分分析算法和基于截断核范数的张量补全算法。构造算法的增广拉格朗日函数,并使用交替方向乘子法给出模型迭代过程。再次,提出基于截断核范数的张量鲁棒主成分分析模型,求解过程采用两步迭代法,通过数值实验证明算法的有效性。最后,对所做的工作进行总结。