裂纹的存在会显著降低结构的强度与使用寿命。研究结构中的裂纹在外部载荷作用下的扩展规律,量化裂纹扩展寿命,对结构安全性评估至关重要。采用数值模拟的手段研究裂纹扩展问题一直是该领域的一个研究热点。近几十年来,随着计算机技术的发展,各种计算力学方法应运而生,特别是扩展有限单元法,已成为解决复杂裂纹扩展问题的最有效的方法之一。然而,传统的扩展有限元法大多采用均匀网格,由于裂纹扩展的原因,局部网格加密难以实现。对于大规模、复杂的三维裂纹扩展问题,传统扩展有限元法难以解决计算精度与计算效率之间的矛盾。为了弥补传统扩展有限元法的不足,本文在其基本框架下,通过引入虚节点多边形单元的形函数,提出了一种简单、高效的动态自适应网格细化方法,形成了一套针对裂纹扩展问题的改进的扩展有限元算法,并开发了相应的计算程序。该算法的最大优势在于只对间断附近的网格实现动态的多级细化,细化区域跟随裂纹的扩展自动更新,能很好地兼顾计算精度与计算效率。本文提出了一种简单、高效的动态自适应网格细化方法。在整个裂纹扩展过程中,可针对不同子步的间断信息,提供动态变化的高质量网格。针对常用的二维四边形单元和三维四面体单元,采用四叉树(二维)或八叉树(三维)结构实现网格细化。将虚节点多边形单元形函数的构造方法从二维扩展到三维情况,用于处理网格细化过程中产生的悬节点。引入了两套网格以保证细化区域随着裂尖的移动而自动更新,从而实现网格的自动细化与粗化。结合上述网格细化方法,提出了一种改进的裂纹扩展数值模拟算法(VP-XFEM,virtual node polygonal extended finite element method),并开发了相应的计算程序。在线弹性断裂理论的框架下,推导了VP-XFEM的离散格式,并给出了其计算流程与积分方案。为了获得准确的断裂参数,推导了二维及三维应力强度因子的计算公式。基于常用的裂纹扩展模型,给出了裂纹扩展模型的更新方法,为实现裂纹扩展模拟的完全自动化提供前提条件。采用多个裂纹算例验证了VP-XFEM的计算精度、收敛性以及计算效率。结果表明,VP-XFEM能够达到与传统XFEM相同的收敛率,且在基本同样的计算精度下,通过选择合适的网格细化参数,VP-XFEM能够节省约70%的计算时间。基于提出的VP-XFEM,研究了异质材料中的裂纹扩展问题。分别在宏观与微观层面上对含不同类型间断(夹杂、孔洞、裂纹)的裂纹扩展问题进行了模拟,并重点分析了宏观裂纹附近存在的微观缺陷对其应力强度因子及扩展路径的影响规律。多个数值算例的分析表明,对两种尺度下的裂纹扩展问题,VP-XFEM均能够得到准确的断裂参数与裂纹扩展路径,同时也保证了较高的计算精度。此外,对宏观裂纹附近存在微观缺陷的算例研究表明,距离最近的微观缺陷对宏观裂纹的影响占绝对的主导地位,其影响效果会随着缺陷的类型、位置、尺寸等因素的不同而发生变化。最后,采用自主开发的VP-XFEM计算程序对两个实际工程中的裂纹扩展问题进行了模拟。针对高速列车车轴在疲劳载荷下的裂纹扩展问题,分别采用VP-XFEM与有限元法网格重划方法进行了模拟,验证了VP-XFEM在计算裂尖应力强度因子及裂纹扩展趋势上的准确性与高效性。针对轧辊铸件在铸造过程中的热裂纹问题,提出了一种模拟热裂纹萌生与扩展的方法:即结合已有的热裂倾向判据,确定热裂纹最可能萌生的位置并在此处插入预制初始裂纹,通过子模型技术与VP-XFEM模拟热裂纹扩展过程。最终模拟得到的裂纹扩展趋势与实际观测结果基本吻合,验证了上述方法的可行性。