【摘 要】
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奇异摄动理论及方法是一门非常活跃和不断拓宽的学科.奇异摄动的各种方法已经被广泛应用于自然科学的各个领域,在解决实际问题中显示出较大的功效,大量的动态数学模型都含有小参数,对非线性的复杂方程在无法求出精确解的前提下,求出一致有效的渐近解或数值近似解尤其重要.在实际应用中,数值计算与渐近方法不是相互排斥,而是相互补充的.本文对含有小参数的常微分方程初边值问题解的性质进行了研究,主要研究内容分述如下:1
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奇异摄动理论及方法是一门非常活跃和不断拓宽的学科.奇异摄动的各种方法已经被广泛应用于自然科学的各个领域,在解决实际问题中显示出较大的功效,大量的动态数学模型都含有小参数,对非线性的复杂方程在无法求出精确解的前提下,求出一致有效的渐近解或数值近似解尤其重要.在实际应用中,数值计算与渐近方法不是相互排斥,而是相互补充的.本文对含有小参数的常微分方程初边值问题解的性质进行了研究,主要研究内容分述如下:1、考虑了一类奇异摄动非线性抛物方程初边值问题,在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量和幂级数展开理论构造出解的高阶形式渐近展开式.2、在适当的条件下研究了一类部分耗散反应扩散系统出现角层现象的奇异摄动问题.首先,构造了退化问题的平衡解,并借助上下解方法来证明所得结果.其次,利用伸长变量,构造了解的初始层项.然后,利用微分不等式理论,研究了初始边值问题解的渐近性态,并讨论了原问题解的存在、唯一性.3、使用有限元法讨论了一类存在单边界层解的奇异摄动对流扩散方程Robin两点边值问题,并借助Shishkin网格法以某种能量范数的形式给出了近似解的误差估计.
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奇异摄动理论及方法是一门应用非常广泛的学科,它是用来求解非线性、高阶或变系数的数学物理方程解析近似解的一种方法,目前的研究非常活跃且在不断拓展。它的主要任务是求含有小参数微分方程的近似解,而这个近似解是通过解一些与原方程有关的较简单方程中得到的,因此被称为解析近似解。用此方法可以对原数学物理问题进行定性或定量的分析和讨论。至今已逐步建立了许多行之有效的奇摄动方法,如匹配渐近展开法,多变量展开法,边
奇异摄动理论及方法是一门应用非常广泛的学科,常用于求解非线性、高阶或变系数的数学物理方程的解析近似解,且对于摄动参数ε比较小的情况,经典的数值方法给不出令人满意的数值结果.目前关于奇异摄动方法的研究非常活跃且在不断拓展,许多奇摄动方法得到进一步发展,包括如匹配渐近展开法,多变量展开法,边界层函数法和多重尺度法.本文的内容如下:1、在适当条件下研究具有边界摄动的非线性反应扩散方程的奇摄动Robin问
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