【摘 要】
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本文通过建立Riemann-Liouville分数阶微分方程的Green函数以及等价积分方程，分别应用锥上的Krasnoselskiis不动点定理和Leray-Schauder选择定理，在不同条件下，证明了一类分数阶
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本文通过建立Riemann-Liouville分数阶微分方程的Green函数以及等价积分方程，分别应用锥上的Krasnoselskiis不动点定理和Leray-Schauder选择定理，在不同条件下，证明了一类分数阶奇异微分方程边值问题正解的存在性，在此基础上进一步讨论了分数阶微分方程多重耦合系统正解的存在唯一性.文章推广了分数阶二重耦合系统正解的证明，丰富并完善了分数阶微分方程解的存在性理论，为此类分数阶微分方程的求解提供了理论基础. 首先研究了一类Riemann-Liouville分数阶奇异微分方程边值问题{Dα0+u(t)+f(t，u(t))=0u(0)=u(0)=u(1)=0.其中2＜α≤3,0＜t＜1，当limt→0f(t，·)=+∞时.在几组不同的充分条件下，分别证明了这类方程边值问题多个正解的存在性. 进而，我们将分数阶微分方程二重耦合系统的边值问题推广并讨论了以下多重耦合系统的边值问题.{ Dαiui（t)=fi（t，ui+1（t））Dαnun(t)=fn(t，u1(t))ui(0)=ui(1)=un(0)=un(1)=0.其中1＜αi＜2，i=1，2，…，n-1，给出了其正解的存在唯一性.
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