本文基于前向Euler离散化方法得到了两类离散传染病模型,分别是一类具有常数恢复率的离散SIR传染病模型和一类具有非线性发生率的离散SIS传染病模型。通过对这两类动力学模型的理论分析,发现了离散化步长是固定常数或者变化常数时,离散化模型都可以发生丰富的动力学行为。本文具体的研究工作如下:第一,研究了一类具有常数恢复率的离散SIR传染病模型。首先,讨论了模型平衡点的存在性,利用Jury判据和构造Lyapunov函数等定性理论方法,分析了无病平衡点的全局渐近稳定性和地方病平衡点的局部稳定性。其次,通过中心流形定理和分支理论分析了地方病平衡点处发生鞍结点分支、1:1共振分支、Flip分支和Neimark-Sacker分支的充分条件。最后,用数值模拟的方法验证了理论推导的正确性,并展示了离散模型具有的更为复杂的动力学性态。第二,建立了一类具有非线性发生率的离散SIS传染病模型。首先,给出了具有非线性发生率的连续SIS传染病模型,并利用Euler前向离散化方法得到相应的离散SIS传染病模型,特别的,保持离散化步长为Δt。接着,我们讨论离散SIS模型平衡点的存在性,这一结论不受离散化步长的影响。其次,我们讨论了平衡点的稳定性,研究结果显示,离散化步长会影响平衡点的稳定性。当△t较小时,在R0<1时,无病平衡点保持稳定性,在R0>1时,地方病平衡点保持稳定性。当△t较大时,无病平衡点和地方病平衡点的稳定性会发生改变。最后,我们讨论了无病平衡点和地方病平衡点不稳定时,可能发生的各类分支问题。