【摘 要】
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四阶微分方程边值问题可以用来刻画工程力学中弹性梁在适当外力作用下的形变,因此四阶边值问题的研究具有重要的实际意义.本论文研究了一类带有非线性边界条件的四阶边值问题（?）其中C:[0,∞)→[0,∞)连续.非线性项f在给定条件下,分别运用Leggett–Wiliiams不动点定理、度理论和不动点指数理论获得了上述边值问题正解的存在性.主要结果如下:第一章,主要介绍了四阶微分方程边值问题的背景、研究现
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四阶微分方程边值问题可以用来刻画工程力学中弹性梁在适当外力作用下的形变,因此四阶边值问题的研究具有重要的实际意义.本论文研究了一类带有非线性边界条件的四阶边值问题（?）其中C:[0,∞)→[0,∞)连续.非线性项f在给定条件下,分别运用Leggett–Wiliiams不动点定理、度理论和不动点指数理论获得了上述边值问题正解的存在性.主要结果如下:第一章,主要介绍了四阶微分方程边值问题的背景、研究现状以及相关的预备知识.第二章,通过对相应格林函数性质的深入分析,运用Leggett-Williams不动点定理证明了上述边值问题至少两个正解以及三个正解的存在性,最后举例验证所获结论的有效性.本章的主要结论对有关四阶边值问题正解的研究成果进行了补充.第三章,在非线性项f满足非奇异或奇异两种情形下,运用不动点指数理论证明了上述边值问题正解的存在性,最后举例验证所获结论的有效性.第四章,运用度理论和不动点指数理论讨论了含有参数l的四阶半正边值问题的正解.在非线性项f(t,u（8）满足超线性或次线性的条件下,获得了其正解的存在性结论.本章的主要结论对有关四阶边值问题正解的研究成果进行了推广.第五章,总结本学位论文所获得的主要结论以及对后续工作的展望.
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