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Poisson过程起源于十八世纪中叶，在这一个多世纪以来，国内外许多学者对Poisson模型进行了引申与推广，进而研究一些更为复杂，更有应用价值的新模型。对于Poisson模型的推广主要包括以下几个方面:(1)将模型中的到达速率推广为与到达时刻相关的变量，如非齐次Poisson模型。(2)将模型中到达流的单跳跃性推广为非单跳跃性的到达流，如广义Poisson模型。本文主要研究了不具备单跳跃性的广义非齐次Poisson过程以及广义非齐次复合Poisson过程。
本文首先对Poisson过程进行了简要的阐述，总结了前人对Poisson过程研究所取得的一系列结果，在上述研究成果的基础之上，进一步研究关于非齐次Poisson过程，非齐次复合Poisson过程的叠加性，独立增量性等新的问题，给出关于非齐次Poisson过程，非齐次复合Poisson过程相关性质的几个新的定理，并举例说明了其在保险业中的应用。然后，从Poisson过程的单跳跃性入手，打破非齐次Poisson过程的单跳跃性，将其推广为一类不具备单跳跃性的随机点过程，进而引入广义非齐次Poisson过程，广义非齐次复合Poisson过程等相关概念。从广义非齐次Poisson过程的定义出发，经过一系列的推导过程得到了广义非齐次Poisson过程的概率母函数的具体形式，将广义非齐次复合Poisson过程的特征函数作为切入点，进而深入地讨论了其独立增量，叠加性等相关性质，并且举例说明了其在区域人口迁移中的应用。最后，给出了二重广义非齐次复合Poisson过程的定义，讨论了其性质特征，并且举例说明了其在商场的顾客到达流这一实际问题当中的应用。