经典的线性回归模型在理论上发展得比较完善，在生物、医学、经济、管理、地质、气象、农业、工业、工程技术等领域得到广泛应用．我们熟知经典的线性回归模型必须符合经典假设，其中最重要的一条是方差齐性假设，但是在现实应用中往往比较复杂，yi的方差可能与i有关，即Var(yi)=σ2i2i，i=1,2，…，n．这样就出现了异方差性(Heteroscedasticity).与同方差模型一样，异方差模型在统计学中也占有很重要的地位.　　 在产品质量管理方面，田口博士认为要使产品质量高，既要使产品性能指标的偏差减少，又要使产品性能指标的波动减少．同时提出通过追加试验的方法来减少波动和偏差．本文借鉴田口博士的思想，研究有追加试验的异方差回归模型的参数估计问题．首先，叙述上述异方差模型的极大似然估计方法，给出均值和方差的极大似然估计．其次，用限制极大似然估计方法研究异方差回归模型的参数估计问题，给出均值和方差的限制极大似然估计，并且给出在正态分布情况下的限制极大似然估计的大样本性质.然后，当误差服从正态分布、t分布和Laplace分布这三种分布时，在每种分布下进行了原始样本量和追加样本量分别为20、10；50、10；100、50的随机模拟，通过随机模拟对限制极大似然估计与极大似然估计方法进行比较.最后，通过弹簧钢板的质量改进试验数据和Cherry tree数据进行实例分析，进一步说明限制极大似然方法在异方差回归模型中的应用.