节点的重要性或称“中心性(centrality)”,它作为社会网络分析的一个重要领域,在近年来获得学者的广泛关注和研究。识别出网络中的重要节点会对社会、经济和人们的生产生活都带来巨大影响。其中,网络中的重要节点相比其他节点具有更大的影响力,它们能够更大限度地影响着网络的结构和功能。研究网络的节点中心性算法并识别出网络中的重要节点,对控制传染病的爆发、预测未来的流行趋势、舆情控制、网络搜索、电子商务产品的宣传等多个实际应用场景具有广泛且重要的应用价值。节点中心性问题研究至今,研究者们提出了很多经典的中心性算法,如degree centrality、closeness centrality、betweenness centrality、eigenvector centrality 等。不管是基于计算邻居节点数的简单算法,还是基于最短路径条数和长度的复杂算法,都从不同的角度给出了衡量网络节点重要性的指标。这些经典算法考虑的是网络中所有的连边关系,但在某些情况下,研究者希望在计算节点中心性时忽略网络中的一些可能会引起偏差的连边,若是简单地删除这些连边又会导致错误结果。2015年P.Bonacich针对该情况提出了 eigenvector-like的中心性算法。该算法本质上利用邻接矩阵的一阶近似,在最小化平方误差函数时排除那些需要忽略的连边所产生的误差来达到目的。据我们所知,目前除了 eigenvector-like中心性算法以外,对该问题尚未有其他算法。因此,本文针对网络中有需要忽略连边的情况提出一种新的中心性算法:degree-like中心性算法。Degree-like中心性算法的主要思想是,将eigenvector-like中心性算法中对邻接矩阵的一阶近似xxT推广到K阶近似UUT,然后将近似矩阵UUT的行和作为最终的degree-like中心性得分。邻接矩阵的高阶(但低秩)近似可以保留网络的更多信息。通过在优化高阶近似的目标函数中排除需要“忽略”的二元关系产生的误差,实现在计算节点中心性时忽略这些二元关系的目的。为了计算节点的degree-like中心性得分,我们利用了一种新颖的矩阵分解形式,即加权对称非负矩阵分解(WSNMF),并设计了混合EM-WSNMF算法来求解该矩阵分解问题。本文首次将加权对称非负矩阵分解技术应用于节点中心性的计算。在几个数据集上的实验结果都验证了该中心性算法的有效性。