【摘 要】
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半无限多目标规划问题是求解目标函数为向量值、约束函数个数为无限的优化问题.近年来,半无限多目标规划问题成为了数学规划新的研究热点问题,这是由于半无限多目标规划问题在金融投资、经济分析、军事决策、工程设计以及生态保护等领域有着广泛应用.本文主要利用切向次微分研究了非光滑半无限多目标规划问题近似解的强KKT条件、对偶定理和鞍点定理.主要内容如下:第一章简要叙述了半无限多目标规划问题研究的背景和意义,然
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半无限多目标规划问题是求解目标函数为向量值、约束函数个数为无限的优化问题.近年来,半无限多目标规划问题成为了数学规划新的研究热点问题,这是由于半无限多目标规划问题在金融投资、经济分析、军事决策、工程设计以及生态保护等领域有着广泛应用.本文主要利用切向次微分研究了非光滑半无限多目标规划问题近似解的强KKT条件、对偶定理和鞍点定理.主要内容如下:第一章简要叙述了半无限多目标规划问题研究的背景和意义,然后对优化问题的最优性条件、对偶理论以及鞍点这三个研究方向的发展现状进行了介绍,最后提出了本文的主要研究内容.第二章主要介绍了本文的符号说明以及研究所需的基本概念和基础理论.第三章研究了半无限多目标规划问题近似解的强KKT最优性条件.利用切向次微分定义了三类广义凸性函数和三个新的正则条件,并利用它们建立了半无限多目标规划问题近似解的强KKT必要与充分条件.第四章给出了半无限多目标规划问题两种对偶模型:Wolfe型对偶以及Mond-Weir型对偶.针对这两种对偶问题,定义了两类不同的近似解,并在广义凸性条件下,建立了半无限多目标规划问题近似解与其相应对偶问题近似解的关系,得到了近似弱对偶、强对偶以及逆对偶定理.第五章研究了半无限多目标规划问题的近似拟鞍点定理.基于半无限多目标规划问题的向量拉格朗日函数,定义了近似拟鞍点.在广义凸性条件下,给出了半无限多目标规划问题近似解与近似拟鞍点的关系.第六章对本文的主要内容进行了简要总结,并提出了未来有待进一步思考和解决的问题.
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