令X，Y为实Banach空间，ε≥0。映射f∶X→Y称为ε-等距，如果|‖f(x)-f(y)‖-‖x-y‖|≤ε，x，y∈X。　　本文主要研究Banach空间中的凸性、光滑性和基序列在非线性非满ε-等距扰动下的稳定性以及在该扰动下Banach空间X，对偶空间X*和二次对偶空间X**的内射性、等势内射性和可分内射性的量化特征。同时我们也讨论了Qian的问题在L∞空间上的弱解和强解，从而在万有的意义下解决了1995年Qian的问题。　　全篇文章主要结果:　　第三章，我们主要研究由Qian于1995年提出的关于广义Figiel定理的一个开问题的等价集值映射版本。我们首先利用Cheng-Dong-Zhang定理和Phelps关于广义单调算子即上半连续紧集值映射:usco的经典理论给出关于非线性ε-等距的一个集值映射引理，作为该引理的应用，我们分别给出Qian的问题在L∞空间(例如:连续函数空间C(K))上的弱解和强解。此外，我们也获得了揭示非线性ε-等距与线性等距关系的第二引理，该引理在第五章中也是重要的。　　第四章，做为第三章的应用和延续，我们研究了Hilbert空间、内射空间、等势内射空间和可分内射空间上广义的Figiel定理，即Qian的问题的强解，证明了　　(1)内射空间是万有左稳定空间，万有左稳定空间的二次对偶是内射空间，故万有左稳定空间是L∞空间;(2)万有左稳定空间恰好是等势内射空间;(3)对于对偶空间来说，内射性、等势内射性和可分内射性均等价于万有左稳定性，也等价于万有可分左稳定性;(4)万有右稳定空间恰好同构于Hilbert空间;(5)万有稳定空间恰好是有限维空间;(6)万有可分左稳定空间恰好是可分内射空间，故万有可分左稳定空间也是L∞空间。　　本文创新之处:一方面在万有的意义下我们解决了由Qian在1995年提出的开问题，另一方面给出了Banach空间X及其对偶空间X*和二次对偶空间X**在非线性标准ε-等距扰动下内射性、等势内射性和可分内射性的量化特征，该结果可对比于由Avilés-Sánchez-Castillo-González-Moreno在文章[1]中提出的关于如何就K的拓扑性质给出可分内射空间C(K)的特征的问题。在第五章中，我们证明了Banach空间及其对偶空间之间关于凸性、光滑性的某些经典的对偶理论在非线性标准ε-等距扰动下也成立和在该扰动下Banach空间中基序列的稳定性: