压缩感知理论的核心是尽量使用较少的采样数据来对信号进行精确的重构,恢复出原始的信号。该理论是图像处理方面的一个新秀,给我们展现了对图像进行处理的另一种思路。因此,也引起了研究者们浓厚的兴趣。在本文中,所研究的就是如何将压缩感知这一理论很好的与图像去噪相结合,从而,尽可能好的去除图像的噪声,而不至于使图像变得模糊。在图像的传输和压缩的过程中,将不可避免的受到噪声的影响,因此,会导致图像的质量下降,这是我们所不愿意见到的。所以,图像去噪就成为了数字图像处理领域的一个热点的研究话题。随着研究的深入,也不断有新的去噪方法被提出。本文以压缩感知的发展历程为背景,结合国内外的研究成果,对其进行了详细的叙述,特别是压缩感知构成的三大支柱:信号的稀疏表示,观测矩阵设计及信号重构相关算法进行了详细的分析。本文在信号的重构算法中,重点讨论p=1(1范数)和0<p<1两种情况(将两种p的取值结合起来),研究了改进的基于p=1(1范数)`的TV范数的梯度投影快速重构算法,并在基于TV范数算法的图像去噪算法的基础上,提出了一种当12p =(21范数)的情况下的pTV-RLS算法。并通过仿真实验验证了以上算法对图像去噪的可行性,其能在更好地去噪的同时保留图像的有效信息。本文并把所研究的压缩感知理论去噪理论应用到路面裂缝图像的去噪中,为以后路面裂纹的进一步处理打下基础。