1976年,公开密钥密码体制的提出是密码学的一次变革,它开辟了密码学的新时代,使得密码系统具有更高的安全性。但是,随着科技的不断进步和计算机的更新换代,攻击者破解加密信息越来越容易,传统的加密方式已经无法满足人们的需求,因此,人们迫切的需要一种新的,能够抵抗传统攻击的密码体制。混沌系统具有诸多特性,其中良好的密码特性为密码设计者提供了一个新的方向,为人们设计满足要求的密码体制打开了一扇大门。因此,基于混沌的密码体制得到了密码学专家的青睐,而且也取得了很多成果,但是,这些成果大部分都是在对称密码体制的研究方面,基于混沌的公钥密码体制的研究成果还很少。本文对Chebyshev混沌系统的特性进行了分析和总结,对基于Chebyshev多项式的密码系统进行介绍。本文的研究成果如下：(1).文中分析了有限域Chebyshev多项式公钥密码体制的安全性,对其存在的问题进行了研究。(2).对加密的不可分辨性与语义安全的等价性使用形式化的语言进行了证明；适应性选择密文攻击下的不可展性(NM-CCA2)与适应性选择密文攻击下的不可分辨性(IND-CCA2)的等价性方面,文中使用了形式化语言以及规约两种方法进行了证明。(3).针对基于Chebyshev多项式的公钥密码体制存在的问题,设计了两种基于Chebyshev多项式的概率公钥密码体制。分析结果表明,文中提出的基于Chebyshev多项式的概率密码体制是正确的,并且第一种概率密码体制能够达到语义安全的要求,第二种密码体制能够抵抗适应选择密文的攻击,具有IND-CCA2安全性。最后,文中对基于混沌的公钥密码体制进行了展望。