风险理论是一门对风险进行定量分析、预测、管理和决策的理论学科,在金融保险领域有重大应用,而研究风险模型的破产论是其主要研究对象。破产论研究的主要是,随着时间的发展保险公司的盈余过程的积累问题,求解其面临破产的可能性即破产概率。破产概率已是保险精算中的重要课题之一,其为保费厘定、准备金的提留以及再保险计划的制定提供了直接的参考指标。随着国家政策的变动、经济的发展和保险公司对其保费的再投资等因素的影响,利率出现了随机性,因而随机利率便受到许多专家和学者的关注。由于多种风险的影响,如灾难性风险、市场风险、保险公司营运风险等风险,使得保费过程或索赔过程出现一定的相依性,因而相依风险模型的重要性便越来越重要。之前许多学者的研究主要是考虑常利率,保费过程或索赔过程为i.i.d.(独立同分布)的r.v.(随机变量)序列或是一阶自回归结构。本论文在前人的研究成果上,结合实际的经济环境,构建了个更符合实际情况的随机风险模型。在模型上对利率、保费过程和索赔过程三个r.v.序列进行不同的变化,得到的主要成果如下：1、本论文在模型中引入更符合实际需求的随机利率,将保费过程和索赔过程推广到高阶自回归结构,从而提高风险模型的实用度,引起证明过程难度化和构建技巧的复杂化。并且高阶自回归结构在时间序列分析中比一阶自回归结构更具有普遍性,即在实际生活中,索赔额不仅仅与前一个阶段相关,可能与以往n个阶段相关。文中针对不同条件下的离散时间风险模型, (1)通过更新的递归技巧,获得此离散时间风险模型破产概率的积分方程和上、下界。(2)通过鞅的构造技巧得出一个上鞅,并推导出所建风险模型破产概率的一个上界。2、随着经济多元化的发展和保险公司对其保费的再投资等因素的影响,利率呈现了马尔科夫性,因而突出了马氏链利率在风险模型中的重要性。本论文在离散时间相依风险模型的基础上,将利率过程推广为离散参数Markov链,保费过程和索赔过程都是高阶自回归结构,高阶自回归结构有多个初始值,会带来相应的数学证明困难和技巧的复杂性,针对所建立的离散时间风险模型,通过使用鞅方法导出所建模型的破产概率的上界。