分数阶微分算子被用来描述具有记忆性和遗传特征的力学与物理过程，且在许多情况下比传统的整数阶算子更准确，现已成为复杂力学与物理过程以及其他应用学科数学建模的重要工具。最近几年，分数阶微分方程理论及其计算逐渐成为了一个新的活跃的研究领域。由于分数阶算子具有非局部性，其理论研究特别是弱解的存在唯一性、正则性等分析变得更加复杂，数值模拟也面临高计算和存储复杂度的困难。本文中，我们考虑时间分数阶扩散方程(TFDE)这一基本且核心的问题。我们构造和分析了基于TFDE弱形式的数值格式。准确地说，我们在时间方向构造了间断谱元法(DSEM)，在空间方向上采用传统的谱方法。时间方向上的DSEM基于分片高阶多项式逼近，在交界面上没有连续性要求。通过引入恰当的空间和范数，我们讨论了离散问题的适定性，推导了误差估计。最后通过一些数值实验验证了理论结果的正确性。借助于谱方法的高精度，由非局部性导致的存储和计算复杂度得到了明显地降低。