Shor算法的提出引起了众多学者对量子计算的关注。Shor算法利用量子力学的叠加、坍缩等特性，在多项式时间内求解了大整数因子分解问题和离散对数问题。而公钥密码体制的安全性依赖于大整数分解问题或离散对数问题的困难性，因此Shor算法对这些公钥密码体制形成了严重的安全威胁。进一步研究表明大整数分解问题和离散对数问题都可以转化为循环群的隐含子群问题。目前针对于Abel群隐含子群问题比较成熟，研究较多集中在二面体群和对称群的隐含子群问题。Regev提出格的唯一最短向量问题可转化为二面体群的隐含子群问题，而格的唯一最短向量问题为格公钥密码体制的安全性提供保障。类似于Shor算法一样，若有效解决二面体群的隐含子群问题就可以攻破基于唯一最短向量问题的格公钥密码体制。本文着重研究了二面体群的隐含子群问题的量子算法。Regev提出了目前为止最优的二面体群的隐含子群问题的量子算法，本文分析了Regev算法之后，对Regev算法进行了改进与优化。在具体工作中，本文减少了Regev算法中的重复循环次数，对通过求解子集求和问题求出特定的叠加态的量子线路进行了改进，给出了具体优化方案，以更少的时间得到我们所需要的目标量子态。最后通过仿真实验，验证了算法的正确性。随后提出了基于区分ESD的二面体群隐含子群问题的量子算法。量子算法输出的量子态看作为一个系综，对两个有相同密度矩阵的系综进行区分，就可以解决二面体群的隐含子群问题。最后对量子算法进行了性能分析，并通过量子计算仿真验证了算法的正确性。随后提出了两种基于概率量子克隆的二面体群隐含子群问题的量子算法，一个是基于12概率量子克隆，另一个是基于1M概率量子克隆。利用概率量子克隆，对目标量子态进行量子克隆，若正确得到量子态可在多项式时间内求解出二面体群的隐含子群问题，最后对两个量子算法进行了性能分析并通过量子计算仿真验证了算法的正确性。