【摘 要】
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多尺度问题的数学建模与高效计算是应用数学和科学计算领域的热点研究方向,有重要的理论意义和应用前景.本文针对带奇性多尺度问题的高效数值模拟开展了研究工作,在组合多尺
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多尺度问题的数学建模与高效计算是应用数学和科学计算领域的热点研究方向,有重要的理论意义和应用前景.本文针对带奇性多尺度问题的高效数值模拟开展了研究工作,在组合多尺度有限元方法(FE-MsFEM) [1]的基础上提出了矩形剖分下的组合多尺度方法FE-MsFEM的主要思想是在快速变化或奇性区域用细网格上的传统有限元方法求解,在其他区域用多尺度方法求解,粗细网格的交界面上利用加罚技术处理.该组合多尺度方法很好的克服了之前多尺度方法无法有效地求解奇性多尺度问题的困难.但是在系数周期性假设的条件下,三角形剖分下的FE-MsFEM由于网格剖分和周期系数不匹配会带来误差,一个最直接的办法就是使用矩形剖分代替三角形剖分消除这一误差.本文提出了一种在矩形剖分下的FE-MsFEM,这一方法以FE-MsFEM为基础,在目标区域上通过利用矩形剖分,进而匹配周期系数的变化性质,从而较好的消除由于网格剖分和周期系数不匹配引起的误差.在振荡系数满足周期性的条件下,本文给出了该方法的稳定性分析和误差估计,同时也给出了矩形剖分下的MsFEM和FE-MsFEM数值实验结果,与三角形剖分下的数值结果相比较说明了该剖分下组合多尺度方法的准确性.高对比通道多尺度问题的数值实验结果表明了该剖分下组合多尺度方法的有效性.
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