【摘 要】
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本文针对半无限规划进行了两方面的研究.一方面,从理论上研究了半无限规划的对偶理论.首先,针对广义凸和高阶(Φ,ρ)-V-广义凸的半无限规划问题,分别以Wolfe型对偶和Mond-Weir型对偶为例,证明了弱对偶性、强对偶性以及严格逆对偶性.然后以Lagrange型对偶为例,讨论了非凸半无限规划的对偶理论,构造了一个新的增广拉格朗日函数.在合理的假设下,原问题和增广拉格朗日对偶问题之间的强对偶定理成
【基金项目】
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河北省自然科学基金资助项目（项目编号: A2018201172）； 河北大学在读研究生创新资助项目（项目编号: hbu2020ss043）,基于无罚函数的半无限规划的解法研究；
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本文针对半无限规划进行了两方面的研究.一方面,从理论上研究了半无限规划的对偶理论.首先,针对广义凸和高阶（Φ,ρ）-V-广义凸的半无限规划问题,分别以Wolfe型对偶和Mond-Weir型对偶为例,证明了弱对偶性、强对偶性以及严格逆对偶性.然后以Lagrange型对偶为例,讨论了非凸半无限规划的对偶理论,构造了一个新的增广拉格朗日函数.在合理的假设下,原问题和增广拉格朗日对偶问题之间的强对偶定理成立.最后给出算例验证.另一方面,在数值算法上提出了非单调的增广拉格朗日滤子方法.首先将半无限规划问题离散化.然后结合基本的增广拉格朗日方法和修正的非单调滤子技巧,使用滤子控制最优性误差和约束违反度,同时引入可行性恢复阶段,使其能够快速的检测出不可行性问题.与现有的方法相比,我们的方法具有一定的灵活性,且使用非单调的滤子技巧,在一定程度上避免了Maratos效应.最后给出数值实验结果说明了算法的有效性.
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