【摘 要】
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最近几十年来,反应扩散方程受到日益的重视,这是因为反应扩散方程涉及了大量来自物理、化学、生物学等学科中的数学模型,有着重要的实际背景.本文主要考虑了具有扩散效应的时滞微分方程的行波解的存在性、行波解的最小传播速度以及渐近传播速度.本文的正文由五章组成.第一章主要介绍了相关问题的背景并简要介绍了文章的主要结果和方法.第二章考虑了二维时间格上具有扩散效应的时滞格微分方程行波解的存在性.首先将格微分方程
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最近几十年来,反应扩散方程受到日益的重视,这是因为反应扩散方程涉及了大量来自物理、化学、生物学等学科中的数学模型,有着重要的实际背景.本文主要考虑了具有扩散效应的时滞微分方程的行波解的存在性、行波解的最小传播速度以及渐近传播速度.本文的正文由五章组成.第一章主要介绍了相关问题的背景并简要介绍了文章的主要结果和方法.第二章考虑了二维时间格上具有扩散效应的时滞格微分方程行波解的存在性.首先将格微分方程行波解的存在性转化为一个恰当的算子的不动点的存在性问题,然后通过上下解方法结合单调迭代方法,得出了算子不动点的存在性.其次,通过引入弱上下解的定义,将格微分方程上下解的存在性降低为弱上下解的存在性.最后将本文的结论应用到具有时滞扩散效应的Lotka-Volterra竞争系统,从而证明了其行波解的存在性.第三章通过构造不变集并且应用流形理论,得到了具有扩散效应的Lotka-Volterra合作系统的最小传播速度.第四章通过上下解方法以及应用比较原理,得到了二维扩散的Lotka-Volterra竞争系统的渐近传播速度.第五章主要是对本篇学位论文的内容作了一个总结和展望.
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