【摘 要】
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本文主要研究了一类p-Laplacian时滞微分方程自由边值问题和两点边值问题的数值计算方法,一类p-Laplacian时滞差分方程多解的存在性,以及求解消失时滞微分方程的变分迭代法.我们首先研究了一类p-Laplacian时滞微分方程自由边值问题和两点边值问题的数值计算方法,给出了这两类问题的数值计算格式.当p≥2时,分析了这种数值计算格式的截断误差.研究了这两类问题离散化以后差分方程正解的存在
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本文主要研究了一类p-Laplacian时滞微分方程自由边值问题和两点边值问题的数值计算方法,一类p-Laplacian时滞差分方程多解的存在性,以及求解消失时滞微分方程的变分迭代法.我们首先研究了一类p-Laplacian时滞微分方程自由边值问题和两点边值问题的数值计算方法,给出了这两类问题的数值计算格式.当p≥2时,分析了这种数值计算格式的截断误差.研究了这两类问题离散化以后差分方程正解的存在性.针对具体方程,从数值的角度研究了这种格式计算这两类问题的误差阶,给出了数值实验来验证我们的结论.然后,我们研究了一类p-Laplacian时滞差分方程多解的存在性.在一些基本假设条件下,利用不动点定理证明了该类方程多解的存在性,并且给出了数值实验验证了该结论.最后,研究了变分迭代法求解时滞微分方程.利用变分迭代法,我们给出了求解一阶和高阶消失时滞微分方程的迭代公式,并证明了这种迭代格式的收敛性.我们还用变分迭代法求解了中立型比例时滞微分方程,给出了求解具体问题的迭代公式,并通过数值算例说明变分迭代法求解时滞微分方程的有效性.
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