本文将一共分为八章:第一章即为导言部分;第二章为极值分布的的基本理论介绍;第三、第四章讨论了估计极值指数时的样本分割准则和样本的最优分割;第五章讨论了高分位数估计时的样本最优分割问题;第六章讨论了小样本情形下适度删失时的极值指数估计;第七章从贝叶斯理论出发，讨论了极值分布(Paretian分布)的参数估计问题;作为前面几章的一个应用，第八章讨论了极值估计在金融风险度量中的应用.具体内容安排如下:　　第一章阐述了本文研究的理论与现实意义;介绍了国内外主要研究成果，概述了本文研究内容、研究方法和创新之处.　　在第二章，对极值分布的基本理论作了一个简单回顾.重点介绍了几种常见的极值分布及其一般形式GEV，同时，对极值指数的三种经典估计及其大样本性质作了回顾.　　第三章中，着重研究了极值指数的修正的Pickands型估计的样本点分割方法.在极值指数和极值分位数估计中，怎样对样本点进行最优分割，或者说，将样本值按从小到大排列，取多少个观察值来估计极值指数和高分位数，一直是困绕极值统计工作者的一个难题，但是也是不得不面对的一个难题.在这一章里，在渐近二阶矩最小的准则下，利用子样本自助法给出了修正的Pickands型估计的样本点分割方法，从理论上证明了该估计的大样本性质，说明了这种分割在渐近二阶矩最小的准则下是渐近最优分割，同时提出了自适应的样本点分割的自助算法.　　第四章，首先依次回顾了利用自助法、序列的重对数方法、指数回归模型方法、诊断方法等四种方法对Pareto型分布中极值指数采用Hill估计时的门限值选取原理，给出了它们的算法，并对这几种方法进行了比较.作为指数回归模型的推广，基于矩估计，在渐近最小均方误差的准则下，给出了指数模型的极值估计的门限值和样本点分割的选取原理和方法，利用Monte Carlo(MC)方法，对Burr(1,1,1)、 Burr(1,0.5,2)、Fréchet(1)、Fréchet(2)、学生-t4、学生-t6等几种常见的极值分布进行模拟，得到了理想的结果.并运用Danish火灾数据和S&P500指数进行了实证分析.　　第五章，首先依次回顾了利用区组最大方法、POT方法、Pickands估计法、矩估计法和指数回归模型法等方法求高分位数的原理和结果.然后，构造了一种新的高分位数估计，给出了估计量的极限性质.同时，在渐近二阶矩最小的准则下，利用子样本自助法给出了计算所构造的高分位数估计时的样本点分割方法，从理论上证明了这一极限结果，说明了这种分割在渐近二阶矩最小的准则下是渐近最优分割，同时提出了自适应的样本点分割的自助算法.　　在第六章中，讨论了在实际中常常会碰到的删失数据情形下的极值指数估计问题.限于极值数据本来就不多，将删失限定为适度删失.构造了小样本情形下适度右删失时Pareto型分布的一个子族-Hall族的极值指数的估计量.借助于估计量的信息，巧妙的构造了加权二乘估计的权数.从理论上说明了加权二乘估计的的可行性，并利用MC方法，对Burr(1,1,1)、Burr(1，0.5，2)、Fréchet(1)、 Fréchet(2)、学生-t1、学生-t4等几种常见的极值分布进行模拟，说明了加权二乘估计方法对门限值的选取并不敏感，具有很好的稳健性.同时，将利用Burr(1，1，1)、 Burr(1，0.5，2)、Fréchet(1)分布模拟所得结果与Beirlant，J.et al.(2001)利用指数回归模型所得结果进行比较，说明了方法在小样本情形下比指数回归模型更为理想.　　在第七章中，将现代贝叶斯理论应用于极值估计.由于计算机的高速发展，贝叶斯理论已受到越来越多的统计学家的青睐.考虑到在超出损失保险中，保单组合存在非同质性和相关性，舍弃传统的Poisson分布，引入负二项-Pareto分布作为保单组合的索赔次数的分布.在对Paretian分布的参数进行估计时，将形状参数的先验分布取为Gamma分布，将刻度参数的先验分布取为倒Gauss分布，在Gamma分布和倒Gauss分布的先验超参数值的选取时，根据从ML估计中所获得的先验信息来确定.在本章中，导出了全Paretian模型的参数及索赔次数的贝叶斯估计式，并将估计结果应用于信用估计，得到了超出损失再保险保单的纯保费的精确的贝叶斯信用估计公式.作为一个应用，将所得到的贝叶斯估计结果应用于火灾保险和汽车保险数据，将所得结果与Reiss& Thomas(1999,2002)的Poisson-Paretian模型进行了比较，说明了模型的合理性和有效性.在本章的最后，通过MC模拟说明了所构造的模型的稳健性.　　作为前面章节理论上的应用，在第八章着重研究了极值估计在度量股票收益率极值风险中的应用.本章的主要工作集中在三个方面:第一节，对传统的度量金融风险(VaR)的方法-方差协方差方法，历史模拟法和蒙特卡罗模拟法，进行了介绍和比较，介绍了极值方法计算VaR的最新进展，提出了目前运用极值方法计算VaR时存在的问题，设计了解决问题的方法(本章第二，三节).第二节，介绍了广义Pareto分布模型的定义和极限性质，导出了利用极值理论估计VaR的计算公式，将从理论上探讨出的广义Pareto分布模型中门限值和超出门限值的观察值个数的选取的诊断方法应用于深沪两市股票收益率的门限值的选取，得到了深沪两市股票收益率的VaR.由于对门限值的选取是基于精确的广义Pareto分布的检验，因此改变了目前文献中只能粗略估计门限值的现状，利用这样诊断方法得到的VaR是相当精确的.在第三节中，从指数回归模型的角度来分析VaR，将指数回归模型中极值指数和高分位数估计结果应用于沪深两市股票收益率的VaR的估计中.最后，将利用广义Pareto分布模型、指数回归模型和正态假设下计算VaR结果进行了比较.利用广义Pareto分布模型和指数回归模型所得结论是相当接近的，而与利用正态假设所得结果却有较大偏差.这也进一步说明了模型的合理性.