地球动力学(geodynamics)和地形地貌学(geomorphology)是分别研究地球内部板块运动规律和地球外部环境对地形地貌影响的学科.地形地貌的演变不仅和地球外部坏境有密切关系，而且还与地球内部板块运动有着密切联系.影响地形地貌的外部环境主要包括山体滑移过程(hillslope process)，河流冲刷过程(fluvial process)和岩石运动(advection of rocks)；内部因素主要是岩石运动，该运动规律主要受到地壳板块的复杂运动所控制，而板块的运动则受到地球内部热流扩散和对流的影响.因此，决定数百万年的地形地貌演变情况，就要将这两个过程进行耦合研究.通过对地形地貌演变的研究可以为地质动力学、石油勘探、地震预报、火山发育过程以及大气演变研究提供有力的理论依据.　　地壳板块的复杂运动主要是用三维对流扩散方程进行描述，而外部环境对于地球表面的影响则是利用二维强对流方程描述.从地质学角度看来，本文将影响地形地貌的内因和外因作为耦合模型一同加以考虑；从数学角度讲，要解决耦合模型的参数识别(速度场反演)和初值重构(初始地形地貌)的问题.　　本文从数学角度做了研究，具体工作如下：　　首先建立了合理的耦合模型描述地球内部板块运动规律和地球外部环境对地形地貌的影响.从数学角度给出了正演和反演的严格定义，在此基础上进行了正反演研究.　　为了有效解决三维大尺度(在本文中，大尺度时间指的是数百万年的跨度)时间上的正演移动边界问题，提出了将时间大尺度的移动边界问题转化为一系列小尺度(在本文中，小尺度时间指的是数十万年的跨度)的固定边界问题的解决方案.为了有效地求解二维强对流问题，采用标准有限元进行计算，再利用SUPG方法进行后处理的解决办法.数值算例表明本文提出的算法是有效的.　　在反演方面分为速度场反演和初始地形地貌反演两个部分.速度场反演又分为小尺度时间上反演和大尺度时间反演两种情况.　　针对小尺度的情况，设计了传统的吉洪诺夫(Tikhonov)正则化方法、同伦延拓算法和非线性多重网格有限元算法.传统的吉洪诺夫正则化方法重构速度场,主要是为了验证反演算法的有效性.为了扩大算法收敛域和提高抗噪性，考虑了同伦延拓算法，并在附录中给出了同伦曲线连续性的理论证明.为了有效地克服局部极小值的问题，采用非线性多重网格有限元技术，该方法为大尺度计算提供了重要的指导思想，是作者设计大尺度计算方法的出发点.　　针对大尺度的情况，首先提出了地质学速度剖分的概念，这个概念在反演算法设计中起到了重要的作用，给出了分辨率和反演重构不确定性之间的一种平衡关系.针对连续的速度场设计了多水平投影正则化方法，该算法有效地克服了局部极值的问题.同时给出了重构结果与采样数据之间的关系，研究了不同先验信息与采样数据数量之间的联系.针对分片连续的速度场设计了全变差正则化方法，该算法能够有效地识别间断处的位置.提出利用经典吉洪诺夫正则化方法提供初值的思想，能够为全变差正则化方法提供良好的形状信息.　　在初始地形地貌反演方面，主要考虑两种情况.第一种，针对连续的地形地貌，设计了吉洪诺夫正则化方法，该方法能够重构合理的初始地形地貌.第二种，针对分片连续的初始地形地貌，设计了全变差正则化来识别间断边界，并提出了先利用吉洪诺夫正则化方法进行重构，将重构结果作为全变差正则化的初始猜测值，从数值算例中看出，吉洪诺夫正则化方法不仅提高了初始猜测值的精度，而且还提供了初始地形地貌形状信息.