本文研究了力学系统的可积性与积分法，研究了系统在可积或近可积情况下的运动性态。具体包括以下几个方面： (1) 基于单参数Lie群方法，揭示拟齐次自治系统不变流形的解析特性，为寻找这类系统不变流形提供一种较灵活，实用的方法。也用约化Kowalevskaya指数给出这类系统存在拟齐次多项式形式的首次积分其次数应满足的条件。 (2) 将拟齐次系统不变流形的解析性质应用于经典陀螺系统，将几种已知求特解的方法统一；并对刚体重心分布限制在条件x<,G>=0下，求出了系统的一个三维不变流形，讨论了在此三维不变流形上的运动。 (3) 通过引入“伪势”的概念，探索了一种求二维不可压缩流体有旋运动精确解的方法。用此方法得到一系列Euler方程及Navier-Stokes方程定态或非定态有旋解。特别得到了周期分布的无穷多旋涡解。当有粘性时(即Navier-Stokes方程)该解描述了旋涡衰减的规律。 (4) 应用Melnikov方法，研究上述Euler方程周期分布的无穷多旋涡解在周期扰动下的复杂运动，证明在一定条件下上述旋涡变成非定态，旋涡之间的区域可能出现Smale意义的混沌现象。