混沌现象是自然界广泛存在的一种不规则运动,是一种由确定的非线性动力系统生成的复杂行为。相空间重构是用动力学方法分析非线性时间序列的基础,而相空间重构的关键是其参数的选取。笔者首先讨论了相空间重构理论及现有的相空间重构方法,然后讨论了延迟时间的选取方法和嵌入维数的选取方法。 基于反映线性相关的协方差阵的选取嵌入维数的奇异值分解法,本质上是一种线性方法,其可靠性受到质疑。用能反映非线性结构的高阶统计量函数代替相关函数构造矩阵,对奇异值分解法进行改进。对比分析了用高阶统计量函数构造矩阵的多种方法,得到两种较好的构造矩阵的方法。其中当四阶累积量函数的两个变量分别在矩阵的对角线方向和偏离对角线方向取值并且第三个变量取零时,得到的矩阵的分析效果最好。并用此方法分析由Henon映射、Lorenz模型生成的混沌时间序列。实验结果表明了改进后方法的有效性及稳定性,并且改进后方法适合小数据量的情况且计算效率高。 混沌时间序列对初值敏感,具有混合性及拓扑传递性,即初值的微小扰动将以指数倍数被放大,所以混沌时间序列难于预测。但是混沌系统是由非线性动力机制决定的确定性系统,貌似随机运动的混沌系统内部存在确定性规律,所以混沌时间序列是短期可预测的。笔者分析了现有的混沌时间序列预测方法的优点及不足,并通过数值仿真说明了现有的混沌时间序列预测方法的预测性能。 针对自适应预测方法在多步预测时预测器系数无法调节的问题,根据混沌时间序列的短期可预测性及自适应算法的自适应跟踪混沌运动轨迹的特点,笔者提出了一种新颖的多步预测方法,并把这种新颖的多步预测方法用于改进自适应预测法和局域自适应预测法,仿真结果表明改进后算法的多步预测性能明显提高,这一结果为重新认识混沌的可预测性有重要的理论意义和工程应用价值。 大量的研究表明股票信号源于混沌系统,具有混沌特性,笔者还尝试把混沌时间序列相空间重构理论和预测方法应用于股票数据的分析,得到的多步预测结果好于文献中基于神经网络的方法的多步预测结果。