本文研究了具有有限对数增长级亚纯函数的性质与应用,首先研究的是有限对数增长级的亚纯函数的一些函数积与和的对数增长级的性质,接下来利用有限对数增长级亚纯函数的性质和q-差分形式的Wiman-Valiron理论得到了线性q-差分方程亚纯解与系数之间的关系.本文具体安排如下:第二章介绍Nevanlinna理论,差分Nevanlinna理论.第三章介绍q-差分方程,q-差分Nevanlinna理论.第四章介绍具有有限对数增长级亚纯函数的性质及应用.本文的主要研究结果如下:定理1:设f(z)与g(z)为复平面上的非常数亚纯函数,其对数增长级分别为 ρlog(f)与 ρlog(g)则:ρlog(fg)≤max{ρlog(f),ρlog(g)},ρlog(f+g)≤ max{ρlog(f),ρlog(g)},即两个亚纯函数积与和的对数增长级不大于两个亚纯函数对数增长级中的较大者.定理2:设f(z)与g(z)为复平面上的非常数亚纯函数,f(z)的对数增长级为ρlog(f),g(z)的对数增长级的下级为μlog(g).如果ρlog(f)<μlog(g),则T(r,f =o(T(r,g))(r →∞).定理3:令a0(z),…,an(z)是对数增长级有限的超越整函数,且令q∈C\{0}以至于|q| ≠ 1.对于下面的方程(?)aj(z)f(qjz)=0(1)f(z)是该方程的超越整函数解,并且存在i ∈{0,…,n}使得且则