【摘 要】
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在自然科学和社会科学领域中广泛存在着非线性问题,而非线性问题的研究最终可由非线性发展方程来描述,因此,非线性发展方程一直以来都是非线性科学领域的研究热点之一.李对称法是研究非线性发展方程的有力工具之一.基于经典李对称方法,本文研究了两类非线性发展方程的一般对称群和新的精确解,包括行波解、幂级数解. 在第二章中,主要研究了Sharma-Tasso-Olver （STO）方程.利用直接对称法,
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在自然科学和社会科学领域中广泛存在着非线性问题,而非线性问题的研究最终可由非线性发展方程来描述,因此,非线性发展方程一直以来都是非线性科学领域的研究热点之一.李对称法是研究非线性发展方程的有力工具之一.基于经典李对称方法,本文研究了两类非线性发展方程的一般对称群和新的精确解,包括行波解、幂级数解. 在第二章中,主要研究了Sharma-Tasso-Olver （STO）方程.利用直接对称法,借助于maple或mathematic求得了方程的经典李对称,得到了该方程的伴随表示,最优系统,约化方程和分类.最后,我们利用广义G’/G-展开法得到了STO方程的许多新的群不变解,包括双曲函数解,三角函数解. 在第三章中,研究了Generalized Kuramoto-Sivashinsky （GKS）方程的对称约化,并通过对称将原方程约化为常微分方程后,利用幂级数法得到该方程的幂级数解析解,同时说明该幂级数解不但收敛而且收敛速度很快.
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