本文应用广义伪共形变换方法及分解法研究二阶Camassa-Holm（CH）方程的Cauchy问题在行波Q附近解的衰减性及解的爆破.首先,根据二阶CH方程解的平移不变性（若u（t,x）是方程的解,则u（t,χ+χ₀）也是方程的解）和伸缩不变性(若u（t,χ）是方程的解,则λ₀^1/2u(λ₀^1/2 t,χ)也是方程的解),对二阶CH方程的Cauchy问题的解作广义伪共形变换并将其分解为λ^1/2（t）u(t,y+χ（t）=ε（t,y）+Q（y）.其次,通过研究初值及其二阶导数具有指数衰减性的Cauchy问题的解,利用Banach不动点定理及反证法,得到解可被快速衰减的指数函数控制.最后,通过研究初值具有负斜率的Cauchy问题的解,得到了二阶CH方程存在爆破解的充分条件;通过研究余项ε（t,·）的爆破,建立了行波附近的解在有限时间内爆破的等价命题,以及解的爆破时间和爆破速率与余项的爆破时间和爆破速率之间的关系.全文共分为五个部分:第一部分,介绍本文研究背景和现状、研究内容及主要结果;第二部分,给出本文涉及的基本概念、相关定理和若干不等式;第三部分,利用调制参数λ（t）和χ（t）及其导数的有界性研究余项ε（t,·）的H²稳定性,应用Banach不动点定理及反证法讨论ε（t,·）的指数衰减性;第四部分,通过研究ε（t,·）的爆破,讨论二阶CH方程行波附近的解的爆破;第五部分,总结本文并展望未来的研究方向.