束团纵向微波不稳定性会导致束团拉伸和能散增长，甚至会引起束流丢失，是限制加速器性能的一个重要因素。为了寻找克服纵向微波不稳定性的方法，需要深入分析和理解不稳定性的机制。该文对纵向微波不稳定性的研究进展进行了较详细的综述；在Fokker-Planck方程的基础上采用微扰展开方法对纵向微波不稳定性的发生机制、过程进行了分析，并且从计算结果和理论模型两方面对势阱畸变效应和辐射阻尼效应对纵向微波不稳定性的影响进行了研究。 包含辐射阻尼效应的束团分布函数方程是Fokker-Planck方程。该文从Fokker-Planck方程求得束团分布的静态解，并在作用量-角变量坐标下，采用Laguerre多项式与幂函数组成的完备正交系展开分布函数，在束团静态为高斯分布的情况下线性化Fokker-Planck方程，推导得到相应的矩阵方程，对纵向振荡模式进行了分析，并在势阱畸变的情况下对矩阵方程进行了修正。 在理论推导的基础上该文采用C语言和MATLAB语言混合编写计算程序MCASR，对BEPC和SPERAⅡ的势阱畸变效应进行了研究，比较了不同条件下的束团长度拉伸状况，并分别计算了不包含辐射阻尼效应和包含辐射阻尼效应下的纵向微波不稳定性阈值。结果表明束团静态分布考虑势阱畸变效应的因素时，束团纵向微波不稳定性首先由径向模耦合引起，包含辐射阻尼效应的纵向微波不稳定性阈值要高于不包含辐射阻尼效应的阈值，不稳定性增长率与阻尼率的数量级相当。 为了进一步理解纵向微波不稳定性模式耦合的物理机制，借用电磁波传输系统中的模式耦合模型，类比地将束团分布中由无数模式叠加而成的微扰部分简化成三个典型的振荡模式，通过分析三个模式在不同情况下的耦合关系，来理解束团纵向微波不稳定性的发生过程。