多年以来,控制理论在航空航天、信息和网络、纳米技术、生物学等有着广泛的应用,对人们生活产生重大影响.因此,控制理论的研究越来越受到人们的关注,其中线性系统被认为是控制领域中最基本的研究对象.可是现实生活中我们遇到的问题大多数是非线性系统.非线性系统讨论起来非常的复杂,为了方便我们研究讨论,可以将一些研究领域足够小且非线性程度不强的系统转化为近似的线性系统来研究.在控制理论中最经典的理论是可控性与可观测性.在线性控制系统中,可控性与可达性是等价的,在可达集范围内系统都是可控的,所以研究线性控制系统的可达集范围对于系统可控的范围具有理论上的指导作用.一般情况下控制能力总是有限的,所以研究有界控制下的可达集具有很强的实际意义.在可控系统前提下本文研究有界控制函数下可达集的范围.本文主要工作有：对二维时变线性系统及高维时变系统,借助引入的映射推导出的“能量”最小控制函数估计了可达集的范围,给出了可达集的表达式.对三维时不变系统主要研究了单输入情形下,可达集的范围与控制矩阵和系统矩阵的联系,借助系统矩阵特征值给出一系列可达集范围的表达式.离散系统在有些文章中都有介绍，但对连续系统可达集的介绍相对来说就比较少,且主要集中在一维及二维定常系统的研究.时变系统的研究文献很少,而且讨论的不够严谨.