【摘 要】
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求解非线性方程组问题一直是数值代数研究中的一个重要分支,也是现代数学研究中非常活跃的问题.本文针对求解非线性方程组和弱非线性方程组这两个问题,提出了若干个基于广义超松弛迭代的新方法.首先,本文简单介绍了非线性方程组问题和弱非线性方程组问题,其中包括研究背景、相关概念、表达形式、研究现状等.随后,针对求解非线性方程组问题提出了一个新的迭代方法——修正Newton-预处理广义超松弛迭代方法（MN-PG
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求解非线性方程组问题一直是数值代数研究中的一个重要分支,也是现代数学研究中非常活跃的问题.本文针对求解非线性方程组和弱非线性方程组这两个问题,提出了若干个基于广义超松弛迭代的新方法.首先,本文简单介绍了非线性方程组问题和弱非线性方程组问题,其中包括研究背景、相关概念、表达形式、研究现状等.随后,针对求解非线性方程组问题提出了一个新的迭代方法——修正Newton-预处理广义超松弛迭代方法（MN-PGSOR）.我们将预处理广义超松弛迭代方法（PGSOR）作为内迭代,Newton法作为外迭代,从而得到非线性方程组的近似解.接着,我们在Holder连续条件下研究MN-PGSOR方法的收敛性,证明了它是局部收敛的.最后的数值结果表明,MN-PGSOR方法可以高效地求解非线性方程组.此外,考虑到非线性方程组有一种特殊情况为弱非线性方程组,本文提出了四种新的迭代方法求解弱非线性方程组问题——Picard-加速广义超松弛迭代方法（P-AGSOR）、Picard-预处理广义超松弛迭代方法（P-PGSOR）、非线性AGSOR-like方法（NL-AGSOR）和非线性PGSOR-like方法（NL-PGSOR）.我们将改进后的广义超松弛方法作为内迭代,Picard迭代法作为外迭代,从而求解弱非线性方程组.接着,我们在特定的连续条件下,用改进的Ostrowski定理证明了P-AGSOR和P-PGSOR两个方法都具有局部收敛的性质.最后的数值结果表明,P-AGSOR和P-PGSOR、NL-AGSOR和NL-PGSOR方法能够非常有效地求解弱非线性方程组.
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