非线性泛函分析是数学中的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视．非线性边值问题源于应用数学，物理学，控制论等各种应用学科中，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一．其中，多点边值问题来源于应用数学的各个领域以及物理学中的模型，具有重要的理论意义和应用价值．本文利用锥理论，不动点理论，拓扑度理论并结合上下解方法等，研究了几类非线性微分方程三点边值问题解的情况，得到了一些新成果． 根据内容本文分为以下四章： 在第一章中，我们综合利用schauder不动点定理，上下解方法和拓扑度理论. 在第二章中，我们利用Krasnosel’skii-Duo不动点定理，研究了如下n阶奇异非局部边值问题。在第三章中，通过相应线性算子的第一特征值，利用锥上的不动点指数理论。在第四章中，通过建立特殊的锥K<,1> × K<,2>并利用不动点指数理论，在方程组(4.1.1)中，非线性项．f<,1>，f<,2>一个为超线性另一个为次线性，故本章结果难以在乘积空间中构造单个锥利用锥拉伸和压缩不动点定理来证明．