曲率是曲线和曲面重要的几何量,是图像、视觉分析以及计算机图形学的基本几何元素。而欧拉弹性是较早被应用到图像处理领域和计算机视觉中的基于曲率的方法。考虑到曲率在连接缺失的边缘和结构方面出色的能力,我们通过欧拉弹性提出了新的稀疏重建模型。特别地,我们首先将欧拉弹性正则化模型拓展为非局部形式,充分利用图像的模式冗余和结构相似性。由于欧拉弹性项非凸、非平滑、非线性,我们将局部和非局部弹性正则项视为加权总变差函数,以便在计算效率和重建质量之间取得良好的平衡。交替方向迭代乘子法作为有效的算法被用来求解提出的模型,并在特定的假设条件下讨论了该算法的收敛性。根据局部欧拉弹性正则化的重建结果估计非局部弹性正则化中的权重函数。数值实验表明,我们的非局部弹性模型在不同的采样模式和采样率下均有较高的重建质量,尤其是在采样率极低的情况下。利用欧拉弹性,我们提出了新的质点弹簧模型用于模拟非线性不可压缩的软组织形变过程。我们在质点的1-环邻域内估计曲率,进而利用欧拉弹性能量刻画弹簧的形变,从而得到有非线性应力-应变关系的质点弹簧模型。之后,利用Verlet积分设计显式迭代格式求解模型。和传统的质点弹簧模型以及保持体积的质点弹簧模型相比,我们的模型不仅可以有效的刻画软组织的非线性力学特性、保体积性而且具有更好的计算效率。因此,改进的质点弹簧模型更适用于实时的软组织仿真问题。