本论文选取了几类泛函微分方程和它们的离散化形式即差分方程，其中有的还具有一定的生物背景或实际意义，作为研究对象，研究了它们解的定性行为，并得到了一系列新的结果。本论文的结构如下。第一章，应用Banach压缩映射原理，得到了如下高阶泛函差分系统△m(x(n)+Ax(n-k))+Q(n)f(n，x(n-l1)，x(n-l2)，…，x(n-ls))=0，n≥n0，其中A是一个r×r阶非奇异常数矩阵，Q(n)是一个r×r阶实数矩阵x∈Rr，m.k，s≥1，li≥0(i=1，2.…，s)是整数，当f满足其他条件时，上式有非振荡解存在的充分条件.第二章，考虑了如下具有分布偏差变元的脉冲双曲系统通过使用微分不等式和特征值的方法，在Robin和Dirichlet边值条件下，上式振荡解存在的充分条件.第三章，考虑了如下的高维泛函微分方程　　x(t)=-a(t)x(t)+f(t.xt).其中A(t)={a1(t)，a2(t)，…，an(t)}，aj(t)：R→R+是ω-周期函数j=1.2，…，n.ω，λ＞0是常数，f(t，xt)是定义在R×BC上的非负函数，BC是由有界连续函数φ：R→Rn构成的Banach空间，‖φ‖0=sup|φ(θ)|。若x∈BC，则xt∈BC,t∈R定义为xt(θ)=x(t+θ).θ∈R。此外，f(t，xt)对t连续，且当x为T-周期函数时它也为T-周期函数。