超级电容器是一种具有发展前景的储能元件,建立其精确的模型对于进一步研究超级电容器的实际应用具有重要的意义。本文对不同规格的超级电容器的阻抗在不同充电程度下的频率特性进行了测量,对基于超级电容器阻抗的分数阶特性进行了分析。提出了利用分数阶矢量匹配法进行阻抗拟合,进而建立超级电容器分数阶模型的方法。综合矢量匹配结果以及超级电容器的经典等效电路和多孔电极理论,并考虑了超级电容器内部的法拉第过程,提出一种新的超级电容器的电路模型。通过对不同电压下的频域特性的拟合得到了参数与电压的关系,建立了超级电容器分数阶非线性模型。通过对比模型充放电仿真与实验结果,证明了该模型的准确性。对于超级电容器分数阶模型的阶跃响应,分别在频域利用了分数阶达尔文粒子群算法进行了基于主导极点法的分数阶PID控制器设计,在时域利用了遗传算法与NCD优化相结合的方法进行了基于优化算法的分数阶PID控制器设计,控制结果仿真说明了分数阶控制器在超级电容器上的应用是成功的,且在对分数阶系统的控制中分数阶控制器显著优于整数阶控制器。最后,将之前设计的分数阶控制器应用于了超级电容器的恒流转恒压充电控制系统中,得到了很好的结果,说明了方法的可行性。