有限单元法发展至今，已成为地球科学研究的常用数值方法之一。虽然有限元方法在地球科学领域有广泛的应用，但在有些方面人们仍然局限于定性的讨论，而没有或很少采用数值定量模拟方法。这与传统学科研究中没有使用定量计算模拟方法，而计算模拟研究者不熟悉这些研究领域有关系。因此，我的论文选择了一些目前较少甚至没有见到数值模拟工作的科学问题，进行数值模拟的探讨，希望能抛砖引玉，拓宽计算模拟在地球科学中的应用。本文研究了三个分别涉及不同物理过程的地球科学问题。　　本文运用有限元方法求解了热传导方程，定量地分析了山西省宁武冰洞中冰体的形成和保存机制。得出结论:冰体形成和保存的控制因素是冬季的自然对流作用。春、夏、秋季的传导传热效率很低，对冰洞温度影响非常有限。冰-水相变作用进一步阻碍了冰体的融化。宁武冰洞其洞体的形成可能需要很长的时间，而由于冬季空气对流作用形成常年不化的冰体仅仅需要几十年的时间（在当前气温及地热梯度下）。冰体一旦形成，洞中的气温将在一定的范围内振荡。此时，宁武冰洞中气温的年振幅小于1℃。假如外界环境年平均气温增高1℃，洞中的气温将升高，但是升高的幅度不会融化冰体。当前洞中的照明设备和人流密度不会使冰体融化。然而，如果冬季的空气对流作用被切断，冰体将在40年之内全部融化。这些结论有助于更科学地管理宁武冰洞。宁武冰洞的形成机制有助于建设节能建筑:通过冬季空气自然对流作用在地下室中储存冷量，以备夏季建筑降温之用。　　冰川槽谷是一种常见的冰川侵蚀地貌。在冰川侵蚀地貌研究中，冰川槽谷占据着重要地位。与发育的河流呈蛇曲状成鲜明对照，发育的冰川槽谷往往比较宽直。这种比较直的冰川槽谷只是局部地区的特有现象还是普遍特征？控制冰川槽谷比较直的主因是什么？截至目前，学者暂未对这些科学问题展开研究。本文运用三维有限单元法，建立了冰川侵蚀作用的数值模型，模拟了冰川槽谷的侵蚀演化过程。数值模拟结果显示:(1)弯曲蜿蜒的冰川在向深部侵蚀形成U形谷的同时还存在侧向侵蚀，迎冰坡的侵蚀速率大于背冰坡的侵蚀速率;(2)坡度越小（大），冰川侵蚀作用强度越小（大）;(3)冰流量越小（大），冰川侵蚀作用强度越小（大）。冰川在侵蚀过程中，由于迎冰坡的侵蚀速率始终较背冰坡的大，导致冰川谷始终向着更直的形态发展。本文的主要结论是:冰川槽谷的形状演化主要受冰川自身侵蚀机理的控制，冰川槽谷形态具有削弯取直的演化趋势。　　我国是最早开始以地震预测为目标的钻孔应变观测的国家之一。YRY-4四分量应变仪等我国自行研制的应变仪已达到世界先进水平，其分辨率可达10-10量级，且可以稳定工作。为了捕捉构造应力变化的信号以及探讨它们与地震活动的联系，首先需要识别并排除降雨、气压变化、地下水位变化、河流涨落、抽注水等非构造因素引起的地应变。在有的台站（如大渡河谷旁的姑咱台），YRY-4型应变仪观测到年周期变化的应变信号。截至目前，没有相关文献解释产生这种信号的物理机制。本文试图解释该信号的成因。本文考虑地形因素，建立了三维有限元热-弹性耦合模型，模拟了地表温度年变化引起的热应变，说明了春季和秋季达到波峰和波谷的年周期变化的信号是地表温度年变化引起的热应变信号。本文建议高分辨应变仪（例如YRY-4型应变仪）地应变台站选址时应尽量选择开阔的区域而避免地形起伏较大的区域。