【摘 要】
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在声波的散射问题中，当入射波先经过一条可穿透的裂缝，再经过一个不可穿透的障碍物所产生的散射问题，可以归纳为如下Helmholtz方程的混合边值问题. 这里Г是裂缝，Ω边界由S1和
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在声波的散射问题中，当入射波先经过一条可穿透的裂缝，再经过一个不可穿透的障碍物所产生的散射问题，可以归纳为如下Helmholtz方程的混合边值问题.
这里Г是裂缝，Ω边界由S1和S2组成，即（）Ω=S1∪S1∪S2，n表示相应边界的外法线方向，u=ui+us为总场，其中入射波ui=eikx·d，d表示入射方向，且要求散射波us满足Sommerfeld辐射条件.在适当的Sobolev空间中，我们先给出（1）问题的弱解的定义，通过引进Dirichlet到Neumann的映射算子，利用Riesz理论及格林公式，当系数к和λ满足一定的条件时，问题（1）有唯一的弱解存在.
我们的证明可分为两部分，第一部分利用Riesz理论和格林公式证明问题（1）解的存在性和唯一性.第二部分证明区域导数的存在性（主要是为了数值解的需要）.
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