本文是在压电材料线性宏观理论下,主要运用复变函数理论研究了无限大压电材料中静态反平面裂纹问题。首先研究了周期分布的共线反平面裂纹问题,借助于Riemann-Schwarz延拓技术和保形映照方法,分别就电学渗透性和非渗透性边界条件的两种情况做了探讨,获得了封闭形式的解,得到了裂纹尖端的应力和电位移强度因子,并数值化了周期裂纹间的干涉效应和尺度效应。 其次借助于圆域的延拓技术,研究了远场载荷下无限大平面中的圆弧裂纹问题,采用了非渗透性边界条件,得到了封闭形式的解及裂纹尖端力学和电学强度因子的表达式。 最后利用复变函数级数展开法对无限大平面中含有孔洞的反平面问题的一般解进行了探讨,然后借助于保形映照,对远场载荷作用下的抛物线型裂纹进行了研究,采用渗透性边界条件,得出了裂纹尖端的力学和电学强度因子。